数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质（第1课时）.3角平分线的性质（第1课时）.pptx

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1、12.3角的平分线的性质（第1课时）学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重点：探索并证明角的平分线的性质．问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？用量角器度量，也可用折纸的方法．情境导入情境导入追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的

2、平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？OAB用尺规作角的平分线.已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:1.以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N．2.分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C．3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCNM活动一：思考请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴

3、进行交流.ABOMNC活动二如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？可以看出，第一条折痕是这个角的_________第二次形成了____条折痕，它们是角平分线上的一点到角两边的_______这两个距离_______平分线2距离相等探究角平分线的性质角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEEDOABPC归纳角平分线的性质已知：∠AOC=∠B

4、OC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．证明角的平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE如何证明几何命题？：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。解决简单问题，巩固角的平分线的性质例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．ABCPMN.证明：过点P作PD

5、，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMN∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF，即点P到三边AB，BC，CA的距离相等练习1.（1）如图所示,点P是∠AOB的平分线上一点,PD⊥AB于点D,PE⊥OB于点E,如果PD=4cm,那么PE=_____.解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE（2）P在∠AOB的平分线上,在利用角平分线的性质推证PD=PE时,必须满足的条件是_______

6、__.（3）如图，在Rt△ACB中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.AB=10,CD=3,则△ABD的面积为____解决简单问题，巩固角的平分线的性质在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？练习2如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）怎样利用角平分线的性质证明线段相等？（3）你还有什么困惑？课堂小结教科书习题12.3第2、4、5题．

7、布置作业