数学人教版八年级上册《完全平方》.ppt.ppt

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1、人教版八年级上册平陵中学：钟伟东完全平方公式一、教材分析二、教法学法三、教学设计四、板书设计（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生课前预习，利用多项式的乘法法则和计算几何图形面积法推导出完全平方公式，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、用配方法解一元二次方程都有举足轻重的作用。教材分析（二）教学目标1、 知识与技能目标：了解代数和几何推理，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。2

2、、过程与方法目标：通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、归纳能力、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感态度与价值目标：体验数学课堂充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，提高学习的积极性。教材分析（三）教学重难点重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。难点：完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。特别对公式(-a−b)2=(a+b)2和(−a+b)2=(b-a)2=(a−b)2的理解与应用

3、。教材分析教法学法（一）教法（1）利用自主学习和合作交流的方式展开教学，采用的是“师徒结对模式”。（2）多媒体、投影仪辅助教学，将知识形象化、生动化。（3）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。（4）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。（5）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。（6）通过课堂小测验，小组竞赛等形式激发学习兴趣。教法学法（二）学法由本节课实际出发，考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的

4、学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自主归纳出公式运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。在我校倡导利用小组合作学习模式教学的趋势下，根据本学科的特征和学生的学情，我采用的是师徒结对式的小组合作学习进行课堂教学，根据学生对数学学科认知的能力进行分层分组，每组的成员4—5人，组成的成员是按数学认知的能力分为“大师傅”“二师傅”和“学徒”，在进行课堂教学中，每组的“大师傅”

5、们就充当了“小老师”的角色，帮助学困生解决疑难问题。一、检查预习，温故知新二、引入新课，探究新知三、观察特征，深入探究四、范例解析，深化新知五、随堂练习，学以致用六、课堂小测，新知巩固七、课堂小结，作业布置教学设计一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式特点：4、公式中的字母a，b可以数，也表示单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-

6、b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中首尾两项为两数的平方和；3、中间一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。用简洁的语言叙述上面的公式我的顺口溜首平方，尾平方，积的两倍在中央，中间符号看前方。学一学例1利用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；(2)(y-0.5x)2;解:(1)(4m+n)2=4m(4m)2nn22×4m×n++(2)(y-0.5x)2==16m2+8mn+n2y2-2×y×0.5x+(0.5x)2=y2-xy+0.25x2(a+b)2=a2+2ab+b

7、2.(a−b)2=a2−2ab+b2.例题解析例题学一学例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992解:(1)1022=(100+2)2变形(2)992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98012、准确代入公式;利用完全平方公式计算:1、先选择公式;3、化简.随堂练习随堂练习(1)1012；(2)982;2、计算：学一学例3利用完全平方公式计算：(1)(-a−b)2;(2)(

8、−a+b)2(1)(-a−b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(2)(−a+b)2==a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.这与(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2有何关系？(-a−b)2=(a+b)2(−a+b)2=(b-a)2=(a−b)2互为相反数的两数平方相等(-a)2+2(-a)b+b2例4.计算：(1)(a2+b3)2解：原式=(b3a2)2=b6-2a2b3+a4（-a+