数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式.ppt

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1、114.2.2完全平方公式宝莲寺一中朱玉英回顾与思考多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.+=(a+b)(m+n)am+anbm+bn探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=________（2）(m+2)2=_________;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;（4）(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4试一试：(a+b)2(a-b)2完全平方公式的数学

2、表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和的平方：两数差的平方：公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2口诀：完全平方有三项，首平方，尾平方，积的二倍中间放，符号与前一个样。完全平方公式7baab数与形1234如图：由图1，图2，图3，图4组成的正方形其总面积为：换一种方法：我们把图1，图2，图3，图4面积相加，总面积

3、为：注意：图2与图3面积相等,图4边长为b结论：813aabb数与形如图：边长为a的一正方形，求图1面积2换一种方法：我们在大正方形中依次剪去图2与图3注意：图2与图3面积相等，图1面积：结论：图4为图2与图3重叠部分，被剪两次4例1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+

4、2xy+y2错错错错例2:利用完全平方公式计算1.(x+4y)2=x2+8xy+16y2=x2+2·x·4y+（4y）2=（首）2+2·（首·尾）+（尾）2完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样2.(x-4y)2=x2-8xy+16y2=x2-2·x·4y+（4y）2=（首）2-2·（首·尾）+（尾）2完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样3.(-x-4y)2=x2+8xy+16y2=x2+2·x·4y+（4y）2=（首）2+2·（首·尾）+（尾）2=(x+4y)2完全平方有三项首平方，尾

5、平方积的二倍中间放符号与前一个样4.(-x+4y)2=16y2-8xy+x2=（4y）2-2·4y·x+x2=（首）2-2·（首·尾）+（尾）2=(4y-x)2=x2-8xy+16y2完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样14归纳:1.(x+4y)22.(x-4y)23.(-x+4y)24.(-x-4y)2=x2-8xy+16y2=x2+8xy+16y2=x2-8xy+16y2=x2+8xy+16y2(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2=(-a+b)2(1)(2a+5b)2=4a2+20ab+25b2(

6、2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2练习：口答完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样=4m2+4m+1=(2m+1)2(1)1022(2)992例3：利用完全平方公式计算：计算：(1)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)(2)3(a-b)2-(3a+b)(-b+3a)17练习：18如果a+a1=3,则a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11∴=9a+a1()2∴a+a1=922+2A∴aa1=72+2∵a+a1=3解：

7、拓展探究1、已知(a-b)²=11，ab=1求a²+b²2、不论a、b为任何有理数，a2+b2-2a-4b+5的值总是（）A、负数B、0C、正数D、非负数3、有理数x、y满足2x2-2xy+y2+2x+1=0，则(xy)2015的值为（）A、1B、0C、－1D、－2005试一试：聪明的你定能解决下列各题今天，我们学到了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；完全平方有三项首平方，尾平方积的二倍中间放符号与前一个样小结：21课堂检测22再见