数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式.2.2 完全平方公式.ppt

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1、14．2乘法公式14．2.2　完全平方公式思考：探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．你能列出下列代数式吗？(1)两数和的平方；(2)两数差的平方．你能计算出它们的结果吗？p2＋2p＋1p2－2p＋1m2＋2m＋4m2－2m＋4归纳：公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2两个数的和(或差)的平方

2、，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2；例3：运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－1)2.(2)(y－1)2＝y2－2·y·1＋(1)2＝y2－y＋1例4：运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992解：原式＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；解：原式＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.探索：现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二

3、次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.思考讨论(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？例5：运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；(2)(a

4、＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？课堂小结作业：课本第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)，第4题．