数学人教版八年级上册12.2 直角三角形全等的判定.2 直角三角形全等的判定（HL）.pptx

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1、12.2直角三角形全等的判定（HL）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°,根据下面补充的条件，能否判断Rt△ABC和Rt△DEF全等,并说明理由。①∠A=∠D，BC=EF②∠A=∠D，AC=DF③∠A=∠D，AB=DE④AC=DF，CB=FE⑤AC=DF,AB=DE思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形能够全等？AFEDBCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交

2、射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，你发现了什么？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”。ABCDEF几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）实验操作探索“HL”判定方法例1如

3、图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是()A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD“HL”判定方法的运用（HL）无法判断（AAS）（AAS）A证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．例2如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD求证：BC=AD．ABCD“HL

4、”判定方法的运用练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE课堂练习DA=EB证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90°∵C是AB的中点∴AC=BC在Rt△ADC和Rt△BEC中DC=ECAC=BC∴Rt△ADC≌Rt△BEC∴DA=EB练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF课堂练习证明：∵AE⊥

5、BC，DF⊥BC∴∠CFD=∠BEA=90°∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF∴CF=BE在Rt△BEA和Rt△CFDAB=CDBE=CF∴Rt△BEA≌Rt△CFD∴AE=DF如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.目标突破证明：∵∠ABC＝90°∴∠CBF=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中AE＝CFAB＝CB∴Rt△ABE≌Rt△CBF如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于

6、点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.作业