数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（HL）.2三角形全等的判定（HL）.pptx

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1、12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形第4课时“斜边、直角边”情境引入学习目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）导入新课2.判别两个三角形全等的方法:SSSASAAASSAS1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等.复习引入AAA3.SSAADBC两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等注意60°60°60°60°））））讲授新课直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠

2、C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ABCC′NMABCA′B′作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠

3、C=∠C′=90°,“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,典例精析例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.当堂练习1.如图，∠B=∠D=90

4、°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）.答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD.一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，CE=BD,BC=CB.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).AFCEDB3.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：B

5、F=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）课本P44页习题12.2第6、7、8题课后作业