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1、九年级数学(上)第五章反比例函数1.反比例函数(1)反比例函数的概念九年级数学第五章反比例函数授课人：尹美艳学如逆水行舟，不进则退。“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量,保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量.变量与常量回顾与思考“函数”知多少一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.提示:这里的函数是一
2、个单值函数;函数的实质是两个变量之间的关系.函数回顾与思考“函数”知多少解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).函数的表示方法回顾与思考一次函数若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就
3、成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.回顾与思考“函数”知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0当k>0时,当k<0时,回顾与思考“函数”知多少当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为一元一次不等式kx+b<0.这时不等式
4、的解集分别为:一次函数,一元一次方程,一元一次不等式xyoY=kx+b(o,b)Y=0·y=>0Y<0回顾与思考“函数”知多少同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间的数学模型.一个新的数学模型形如:的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?我思我进步源于生活中的数学请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值2
5、0元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:①你会用含x的代数式表示y吗？②当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？③变量y是x的函数吗？为什么？面值(x)张数(y)5020105x251020做一做1物理中的数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式＿＿＿＿，当U=220V时：(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?做一做2R/Ω
6、20406080100I/AU=IR115.53.672.752.2I是R的函数，当给定一个R的值时，相应的就能确定一个I的值，所以I是R的函数。舞台的灯光效果舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题2：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎么样的关系？变量t是v
7、的函数吗？为什么？是，当给定一个v值时，相应的就能确定一个t值，因此t是v的函数。观察上面两个问题中的表达式，是否具有共同的特点？自变量与因变量的乘积不变。你能否用一个一般的表达式来描述这一特点？运动中的数学京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?做一做3变量t与v的关系式为：是，当给定一个v值时，相应的就能确定一个t值，因此t是v的函数。观察上面问题中的表达式，是否具有共同的特
8、点？自变量与因变量的乘积不变。你能否用一个一般的表达式来描述这一特点？＊反比例函数＊★一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.还可表示为：xy=k或y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0在上面的问题中,像:都反映了两个变量之间的某种关系.想一想:反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?亲历知识发生和发展的过程做一做：2.某村有耕地346.2公顷
