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时间:2020-02-27
《2019_2020学年高中数学第1章全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词课后课时精练新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5.1全称量词与存在量词A级:“四基”巩固训练一、选择题1.下列命题:①中国公民都有受教育的权利;②每一个中学生都要接受爱国主义教育;③有人既能写小说,也能搞发明创造;④任何一个数除0,都等于0.其中全称量词命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 ①②④都是全称量词命题,③是存在量词命题.2.下列命题是存在量词命题的是( )A.一次函数都是单调函数B.对任意x∈R,x2+x+1<0C.存在实数大于或者等于3D.菱形的对角线互相垂直答案 C解析 选项A,B,D中的命题都是全
2、称量词命题,选项C中的命题是存在量词命题.3.“存在集合A,使∅A”,对这个命题,下面说法中正确的是( )A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题答案 C解析 当A≠∅时,∅A,是存在量词命题,且为真命题.故选C.4.下列是全称量词命题并且是真命题的是( )A.∀x∈R,x2>0B.∀x,y∈R,x2+y2>0C.∀x∈Q,x2∈QD.∃x∈Z,x2>1答案 C解析 首先D项是存在量词命题,不符合要求;A项不是真命题,因为当x=0时
3、,x2=0;B项也不是真命题,因为当x=y=0时,x2+y2=0;只有C项是真命题,同时也是全称量词命题.5.已知a>0,则“x0满足关于x的方程ax=b”的充要条件是( )A.∃x∈R,ax2-bx≥ax-bx0B.∃x∈R,ax2-bx≤ax-bx0C.∀x∈R,ax2-bx≥ax-bx0D.∀x∈R,ax2-bx≤ax-bx0答案 C解析 由于a>0,令函数y=ax2-bx=a2-,故此函数图象的开口向上,且当x=时,取得y=-,且y=ax2-bx≥-,而x0满足关于x的方程ax=b,那
4、么x0=,故∀x∈R,ax2-bx≥ax-bx0,故选C.二、填空题6.“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为__________________________.答案 ∀x≤0,x3≤0解析 命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”,表示只要小于等于0的数,它的立方就小于等于0,用“∀”符号可以表示为∀x≤0,x3≤0.7.下列命题:①偶数都可以被2整除;②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等;③空集是任何一个非空集合的真子集;④有的实数是无限不循环小数;⑤有
5、的菱形是正方形;⑥存在三角形其内角和大于180°.既是全称量词命题又是真命题的是________,既是存在量词命题又是真命题的是________.(填上所有满足要求的序号)答案 ①②③ ④⑤解析 ①②③都是全称量词命题,且都为真命题,④⑤⑥都是存在量词命题,但只有④⑤是真命题.8.已知命题p:存在x∈R,x2+2x-a=0.若p为真命题,则实数a的取值范围是________.答案 a≥-1解析 由题意可得a=x2+2x,又因为当x∈R时,x2+2x=x2+2x+1-1=(x+1)2-1≥-1,所
6、以当p为真命题时,实数a的取值范围是a≥-1.三、解答题9.判断下列命题是不是全称量词命题或存在量词命题,并判断真假.(1)存在x,使得x-2≤0;(2)矩形的对角线互相垂直平分;(3)三角形的两边之和大于第三边;(4)有些素数是奇数.解 (1)存在量词命题.如x=2时,x-2=0成立,所以是真命题.(2)全称量词命题.因为邻边不相等的矩形的对角线不互相垂直,所以全称量词命题“矩形的对角线互相垂直平分”是假命题.(3)全称量词命题.因为三角形的两边之和大于第三边,所以全称量词命题“三角形的两边之
7、和大于第三边”是真命题.(4)存在量词命题.因为3是素数,3也是奇数,所以存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题.10.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题,并判断真假.(1)一定有实数x能使2x2+x+2=0成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立;(4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数.解 (1)∃x∈R,2x2+x+2=0;假命题.(2)∀a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题.如当a=0,b=0时,该方程的解有无数
8、个.(3)∃x,y∈Z,3x-2y=10;真命题.(4)∀x∈Q,x2+x+1是有理数;真命题.B级:“四能”提升训练 ∃a∈R,关于x的不等式组有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程+=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是( )A.-10B.-12C.-16D.-18答案 B解析 解①得x≥-3,解②得x≤,依题意,不等式组的解集是-3≤x≤.∵不等式组仅有三个整数解,∴-1≤<0,解得-8≤a<-3,又+=1有整数解,即3y-a-12=y-2,∴y=,∵y≠2,∴a≠-6,且y=是整
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