2019_2020学年高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性教学案新人教A版.docx

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1、3.2.2　奇偶性(教师独具内容)课程标准：1.了解函数奇偶性的概念和几何意义，并会用符号语言描述.2.了解奇偶函数的图象特征，会判断简单函数的奇偶性．教学重点：1.函数奇偶性的概念.2.奇函数，偶函数的几何特征.3.判断函数的奇偶性．教学难点：1.函数的奇偶性与单调性结合问题.2.函数奇偶性的判定.【知识导学】知识点一　　　偶函数、奇函数的定义(1)偶函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction)．(2)奇函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域

2、为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction)．知识点二　　　偶函数、奇函数的图象特征(1)偶函数的图象特征如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．(2)奇函数的图象特征如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．【新知拓展】(1)奇偶性是函数的整体性质(对照单调性是函数的局部性质，以加深理解)．(

3、2)定义域不关于原点对称的函数，既不是奇函数，也不是偶函数．(3)对于奇函数f(x)，若f(0)有意义，则f(0)＝0；对于偶函数f(x)，必有f(x)＝f(－x)＝f(

4、x

5、)．(4)有的函数既不是奇函数，也不是偶函数，如：y＝2x＋1；有的函数是奇函数，但不是偶函数，如：y＝x；有的函数是偶函数，但不是奇函数，如：y＝

6、x

7、；有的函数既是奇函数，又是偶函数，如：y＝0(x∈[－1,1])．(5)常见函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的奇偶性1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)奇(偶)函数的定义域都关于原点对称．(　　)(2)函数f(

8、x)＝x2的图象关于原点对称．(　　)(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则函数f(x)一定是奇函数．(　　)(4)对于奇函数f(x)，一定有f(0)＝0.(　　)(5)对于函数y＝f(x)，x∈R，若∃x0∈R，使f(－x0)≠f(x0)，则该函数不是偶函数．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数f(x)＝x在定义域R上是________函数(填“奇”或“偶”)．(2)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(2)＝4，则f(－2)＝________.(

9、3)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.答案　(1)奇　(2)4　(3)－5题型一函数奇偶性的判断例1　判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝

10、x－2

11、＋

12、x＋2

13、；(4)f(x)＝[解]　(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，关于原点对称．因为f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以函数f(x)＝x＋1既不是奇函数也不是偶函数．(2)使函数有意义需满足所以该

14、函数的定义域为{1}，因为定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数．(3)函数f(x)＝

15、x－2

16、＋

17、x＋2

18、的定义域为实数集R，关于原点对称．因为f(－x)＝

19、－x－2

20、＋

21、－x＋2

22、＝

23、x＋2

24、＋

25、x－2

26、＝f(x)，所以函数f(x)＝

27、x－2

28、＋

29、x＋2

30、是偶函数．(4)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝－(－x)2－1＝－＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝－＝－f(x)．综上可知，函数f(x)＝是奇函数．金版点睛函数奇偶性判断的方法(1)定义法

31、(2)图象法：即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数的图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在选择、填空题中．(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是I1，I2，在它们的公共定义域上，有如下结论：　判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(2)f(x)＝0(x∈R)；(3)f(x)＝2x＋1；(4)f(x)＝.解　(1)显然函数f(x)的定义域关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)，当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)，∴f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)

32、为奇函数．(2)∵f(－x)＝0＝f(x)，且f(－x)＝0＝－f(x)，∴f(