八数旋转问题1.doc

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1、1）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.求证：AE∥BC2）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小α（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，

2、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围。 解：（1）（2）连接，易证 ∴     又∵  ∴，∴∴∴∴∴（3）∵且  ∴  ∵点不与点重合∴∴∴3）已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不与点B,C重合），三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F。（1）如图一，当点E是BC中点时，①猜想AE与EF满足的数量关系________；②BE和CF满足的数量关系_______；③证明① ② 中的猜想；（2）如图二，当点E在BC边任意位置时（点E不与

3、B,C重合），求此时AE与EF有怎样的数量关系，并说明理由。向左转

4、向右转向左转

5、向右转向左转

6、向右转解：（1）①AE=EF②BE=CF③证明;:：等边三角形中，AB=AC,∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°∴∠ACF=∠MCF=60°∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC在⊿EAB和⊿FAC中，∵∠EAB=∠FAC,AB=AC,∠B=∠ACF=60°∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF,BE=CF∵AE=AF,∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=

7、EF(2)AE=EF..理由如下：等边三角形中，AB=AC,∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°∴∠ACF=∠MCF=60°∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC在⊿EAB和⊿FAC中，∵∠EAB=∠FAC,AB=AC,∠B=∠ACF=60°∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF,∵AE=AF,∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF4）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边

8、△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时：①求∠ACD的度数；②求△CEF的面积。5）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE.(1)求证：AD=BE；(2)延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP、CQ，使CP＝CQ,当BC＝PQ时，求∠Q的度数.