数学北师大版七年级上册教案.ppt

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1、两个直角三角形全等判定襄河中学-------殷守堂旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS旧知回顾三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC旧知回顾“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC旧知回顾“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC旧知回顾DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边

2、是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：CBA如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相

3、信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画并亲自实践再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。把画的三角形剪开与原三角形是否重合探索与发现：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中R

4、t△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.∴BC=AD例题讲解DABCCC∵AC⊥BC,BD⊥AD证明:∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△BAD中∵AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)练一练如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？

5、练一练证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）课堂小结反思小结：谈谈你在这节课的收获．1．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。作业这节课我们学习到这里，再见！课本113

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