数学北师大版七年级上册初中数学刘丽课件.ppt

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1、北师大版七年级上册5.3《水箱变高了》兴平市初级中学刘丽学习目标1、通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形变化中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。2、深刻理解列方程解应用题的关键是找等量关系。3、掌握形积变化问题中的等量关系。阿基米德检验王冠的故事..Documents教学课件11.mp4叙拉古斯国的国王希罗让宫廷的工匠做了一顶金王冠,他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子,便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的,且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索,有一天,阿基米德去浴室洗澡,他跨入浴桶,

2、随着身子浸入浴桶,一部分水就从桶边溢出,阿基米德看到这个现象,头脑中像闪过一道闪电,“我找到了!”。阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块,分别放入一个盛满水的容器中,发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块,放入盛满水的容器里,测出排出的水量;再把王冠放入盛满水的容器里,看看排出的水量是否一样,最后检验王冠掺了银子！思考问题阿基米德要判断制作精美的王冠是否是纯金的，必须得知道王冠的体积，那么在故事中阿基米德是用什么方法算出王冠的体积的？王冠的体积=溢出容器的水的体积想一想在挤压橡皮泥的过程中，你发

3、现哪些量发生了变化？什么量没有发生变化，你能列出等量关系吗？(1)物体的形状发生变化了变化，圆柱体的底面半径减小了，高度增加了。(2)圆柱体的体积没变。课前复习长方形的周长l=_______,面积S=_______，2(a+b)ab长方体体积V=_________。abc正方形的周长l=_______,面积S=_______，4aa2正方体体积V=______。a3圆的周长l=________，面积S=_______，圆柱体体积V=_________。例1、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的水箱。现该楼进行维修改造

4、，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？分析设新水箱的高为x米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m解：设新水箱的高为x米，根据等量关系，列出方程：解得因此，高变成了6.25米。例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。解：(1)设此时长方形的宽为x米，x则它的

5、长为（x+1.4)米。x+1.4根据题意，得此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。面积为：（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（）米，宽为（）米，面积为（）平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大（）平方米。2.92.16.090.33（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（）米，面积为（）平方米。比（2）中面积增大（）平方米。2.56.250.16（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（）米，面积约为（）平方米，比（3）中面积增大（）平方米。1.68.041.79***

6、有何结论？***你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米。则解得因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。开拓思维把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高x厘米。则解得因此，水面增高约为0.

7、9厘米。小结列方程解应用题的关键是找等量关系形积变化问题一般有两种情况（1）形状发生变化而体积不变等量关系：变化前的体积=变化后的体积（2）形状、面积发生变化而周长不变等量关系：变化前的周长=变化后的周长将一物体放入盛有水的容器中(水不外溢）等量关系：物体的体积=水面增高的体积作业：1、课本P1442、32、《绩优学案》本节练习题3、利用阿基米德的办法求不规则物体的体积老师寄语人生太短，岁月太长。生活是公平的，要活出精彩，需要一颗奋进的心。以勤为本，以韧为基，尽自己的全力，求最好的结果，行动成就梦想，奋斗成就人生。