函数的单调性 (3).ppt

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1、1.3.1第二课时函数的最大（小）值回顾函数单调性的概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图2下列两个函数

2、的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考f(x)≤Mƒ(0)=1O122、存在0，使得ƒ(0)=1.1、对任意的都有ƒ(x)≤1.1是此函数的最大值知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值一般地，设函数

3、y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在，使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域是什么？思考函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.值域是[a，b]探究:函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数y=f(x)在区间[m，n](m

4、数y=f(x)的最值是什么？Oxy当x=m时，f(x)有最小值f(m)，当x=n时,f(x)有最大值f(n).(2)若函数y=f(x)在区间[m，n]上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？Oxy当x=m时，f(x)有最大值f(m)，当x=n时，f(x)有最小值f(n).(3)若函数y=f(x)在区间[m,l]上是增函数，在区间[l,n]上是减函数，则函数y=f(x)在区间[m,n]上的最值是什么？Oxy最大值f(l)，有最小值，f(m),f(n)中较小者.(4)若函数y=f(x)在区间[m,l]上是减函数，在区间[l,n]上是增函数，则函数y=f(x)在区间

5、[m,n]上的最值是什么？Oxy最小值f(l)，有最大值，f(m),f(n)中较大者.解：方法一图像法做出函数的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.oth43215101520由二次函数的知识，对于函数，我们有当时，函数有最大值所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.方法二配方法对函数配方得h(t)=-4.9+29.025当t=1.5时，函数有最大值h≈29所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.例5已知函数，求函数的最大值与

6、最小.分析：由函数的图象可知道，此函数在[3，5]上递减。所以在区间[3，5]的两个端点上分别取得最大值与最小值.解：设是区间[3，5]上的任意两个实数，且，则由于得于是即所以，此函数在区间[3,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值即在x=3时取得最大值是1，在x=5时取得最小值为0.5.课堂练习课堂小结2、函数的最值的求法（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值;（2）利用图象求函数的最值;（3）利用函数单调性求函数的最值.1、函数的最值的概念