§3函数的单调性.ppt

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1、§3函数的单调性学习导航学习目标重点难点重点:函数单调性定义及应用．难点:证明函数的单调性求单调区间和最值.新知初探·思维启动1．函数单调性的定义一般地，对于函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1

2、集上是增加的或是减少的，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．相应的子集叫作________________．f(x1)>f(x2)单调区间如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加或减少的，我们分别称这个函数为单调增函数或减函数，统称为单调函数．想一想如果函数y＝f(x)，对于任意x1，x2∈A，x1≠x2都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，能说f(x)在A上是增函数吗？提示：f(x)在A上是增函数．x1

3、()A．定义在(a，b)上的函数f(x),如果存在x1，x2∈(a，b)，使得x1

4、有任意性,C项中f(x)在I1和I2上均为增函数，但在I1∪I2上的单调性无法判定．2．函数f(x)在R上是减函数，则有()A．f(3)f(5)D．f(3)≥f(5)答案：C3．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则它的单调减区间为________．2．最大值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值(maximumvalue)．3．最小值一般地，设

5、函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥m；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝m.那么，我们称m是函数y＝f(x)的最小值(minimumvalue)．做一做4.函数f(x)＝x－1在区间[3,6]上的最大值和最小值分别是()A．6,3B．5,2C．9,3D．7,4解析：选B.函数f(x)＝x－1在区间[3,6]上是增函数,则当3≤x≤6时,f(3)≤f(x)≤f(6)，即2≤f(x)≤5,所以最大值和最小值分别是5,2.典题例证·技法归纳题型一　函数单调性的判断与证明证明函数f(x

6、)＝x3在R上为增函数．题型探究例1【名师点睛】有的同学认为直接由x1

7、b－[(2a－1)x2＋b]＝(2a－1)(x1－x2)，因为x10，即(2a－1)(x1－x2)>0，【思维总结】已知函数的单调性求参数取值范围的方法是：视参数为已知数，参照单调性的定义或图像求出f(x1)－f(x2)的符号，结合已知条件建立不等式，然后从中分析参数的取值范围．变式训练题型三　利用单调性求函数最值例3【规律小结】若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)

8、；若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．变式训练题型四　利用单调性比较大小或解不等式(本题满分10分)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，实数a满足f(a＋1)