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时间:2020-01-26
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1、1.3.1第二课时函数的最大(小)值回顾函数单调性的概念:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图1yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图2下列两个函数
2、的图象:图1ox0xMyyxox0图2M观察观察这两个函数图象,图中有个最高点,那么这个最高点的纵坐标叫什么呢?思考设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?思考f(x)≤Mƒ(0)=1O122、存在0,使得ƒ(0)=1.1、对任意的都有ƒ(x)≤1.1是此函数的最大值知识要点M是函数y=f(x)的最大值(maximumvalue):一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在,使得.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值一般地,设函数
3、y=f(x)的定义域为I,如果实数M满足:(1)对于任意的的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在,使得,那么我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimunvalue).能否仿照函数的最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值的定义呢?思考如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2,使对定义域内任意x都有成立,由此你能得到什么结论?如果函数f(x)的最大值是b,最小值是a,那么函数f(x)的值域是什么?思考函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.值域是[a,b]探究:函数单调性与函数的最值的关系(1)若函数y=f(x)在区间[m,n](m4、数y=f(x)的最值是什么?Oxy当x=m时,f(x)有最小值f(m),当x=n时,f(x)有最大值f(n).(2)若函数y=f(x)在区间[m,n]上单调递减,则函数y=f(x)的最值是什么?Oxy当x=m时,f(x)有最大值f(m),当x=n时,f(x)有最小值f(n).(3)若函数y=f(x)在区间[m,l]上是增函数,在区间[l,n]上是减函数,则函数y=f(x)在区间[m,n]上的最值是什么?Oxy最大值f(l),有最小值,f(m),f(n)中较小者.(4)若函数y=f(x)在区间[m,l]上是减函数,在区间[l,n]上是增函数,则函数y=f(x)在区间5、[m,n]上的最值是什么?Oxy最小值f(l),有最大值,f(m),f(n)中较大者.解:方法一图像法做出函数的图像。显然,函数图像的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.oth43215101520由二次函数的知识,对于函数,我们有当时,函数有最大值所以,烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻,此时距离地面的高度约为29m.方法二配方法对函数配方得h(t)=-4.9+29.025当t=1.5时,函数有最大值h≈29所以,烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻,此时距离地面的高度约为29m.例5已知函数,求函数的最大值与6、最小.分析:由函数的图象可知道,此函数在[3,5]上递减。所以在区间[3,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值.解:设是区间[3,5]上的任意两个实数,且,则由于得于是即所以,此函数在区间[3,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值即在x=3时取得最大值是1,在x=5时取得最小值为0.5.课堂练习课堂小结2、函数的最值的求法(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最值;(2)利用图象求函数的最值;(3)利用函数单调性求函数的最值.1、函数的最值的概念
4、数y=f(x)的最值是什么?Oxy当x=m时,f(x)有最小值f(m),当x=n时,f(x)有最大值f(n).(2)若函数y=f(x)在区间[m,n]上单调递减,则函数y=f(x)的最值是什么?Oxy当x=m时,f(x)有最大值f(m),当x=n时,f(x)有最小值f(n).(3)若函数y=f(x)在区间[m,l]上是增函数,在区间[l,n]上是减函数,则函数y=f(x)在区间[m,n]上的最值是什么?Oxy最大值f(l),有最小值,f(m),f(n)中较小者.(4)若函数y=f(x)在区间[m,l]上是减函数,在区间[l,n]上是增函数,则函数y=f(x)在区间
5、[m,n]上的最值是什么?Oxy最小值f(l),有最大值,f(m),f(n)中较大者.解:方法一图像法做出函数的图像。显然,函数图像的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.oth43215101520由二次函数的知识,对于函数,我们有当时,函数有最大值所以,烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻,此时距离地面的高度约为29m.方法二配方法对函数配方得h(t)=-4.9+29.025当t=1.5时,函数有最大值h≈29所以,烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻,此时距离地面的高度约为29m.例5已知函数,求函数的最大值与
6、最小.分析:由函数的图象可知道,此函数在[3,5]上递减。所以在区间[3,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值.解:设是区间[3,5]上的任意两个实数,且,则由于得于是即所以,此函数在区间[3,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值即在x=3时取得最大值是1,在x=5时取得最小值为0.5.课堂练习课堂小结2、函数的最值的求法(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最值;(2)利用图象求函数的最值;(3)利用函数单调性求函数的最值.1、函数的最值的概念
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