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1、第十八章小结(2)矩形中的折叠问题人教版2011课标版《数学》八年级下册夷陵区实验初中何风光忆一忆1：如图矩形ABCD，你能说说它有哪些性质？边：AB=CD,BC=ADAB∥CD,BC∥AD角：∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°对角线：OA=OB=OC=OD活动规则：把手中的矩形纸片折叠一次。②请你再试折几次，从几何学习的角度，你对折叠后的哪个图形最感兴趣？①你想一想为什么折叠生成了不同的图形？折一折问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.①请你找一找图中哪些相等的线段和相等的角。找一找问题1
2、：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.在找图中相等的线段和相等的角时，你关注了哪些方面的知识？理一理①由矩形的性质：AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,∠CED=∠EDA②由折叠的性质：AP=PE,AD=DE,∠A=∠PED=90°,∠APD=∠EPD,∠EDP=∠ADP.③两者结合的新数量关系：DE=BC,∠BPE=∠CED,∠BEP=∠CDE.问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处.②若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些线
3、段的长？练一练理一理对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？相关的知识点图中的基本图形解题思想方法全等形直角三角形“K”型数形结合勾股定理方程思想问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠,BE与AD交于M点.①你能猜出重叠部分△MBD是什么形状，说明理由。猜一猜问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠,使点A落在BC上的E处，BE与AD交于M点.②若AB=6cm，BC=10cm，求重合部分△MBD的面积。练一练理一理对照表格，反思问题2的解题过程，你从中领悟到了什么？①关注图中的等线段，等角，直角；②角平分线遇平行线时出
4、现的等腰三角形。等腰三角形直角三角形勾股定理方程思想问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠,使点A落在BC上的E处.连接AP,EQ.①请你猜一猜四边形APEQ是什么形状？并证明之。证一证问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠,使点A落在BC上的E处.连接AP,EQ.证明四边形APEQ是菱形，你还有新方法吗？想一想O问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠,使点A落在BC上的E处.连接AP,EQ.②若AB=6cm，BC=8cm，当点E与点C重合时，求出折痕PQ的长.练一练理一理对照表格，反思问题3的解题过程，你从中领悟到了什么？相关的知
5、识点涉及的基本图形解题思想方法①关注图中的等线段，等角；②角平分线遇平行线时出现的等腰三角形；③对称点的连线被对称轴垂直平分；等腰三角形直角三角形“X”型菱形数形结合转化思想方程思想勾股定理等面积法对照下面几个问题谈谈你本节课的收获：（1）本节课的研究了什么问题？（2）问题解决主要采用了什么方法？（3）还有那些疑问？说一说矩形中的折叠矩形中的折叠问题的解题常规思路：首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决折叠问题的基本条件.其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见
6、的基本图形，从而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊图形，这些是解决问题的关键.再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理，是计算边长的常用的数学思想方法.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK.(1)△MNK的面积能否小于?若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；(2)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。能力延伸
