数学人教版八年级上册斜边直角边.ppt

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1、12.2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边R·八年级上册如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？新课导入（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？学习目标：1．探究直角三角形全等的判定方法.2．能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.学习重、难点：重点

2、：直角三角形全等的判定方法.难点：两个直角三角形全等判定的应用.任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？探索“HL”判定方法知识点1探究推进新课（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上取B′C′=BC；（3）以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：NMC′A′B′归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边

3、、直角边”或“HL”）．几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．ABCA＇B＇C＇证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．“HL”判定方法的运用知识点2变式1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD

4、=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右

5、边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）．∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE解：D、E与路段AB的距离相等.理由：∵C是路段AB的中点，∴AC=BC，又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.∴CD=CE，又DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACD与Rt△BCE中，∴R

6、t△ACD≌Rt△BCE（HL).∴DA=EB，即D、E与路段AB的距离相等.ABCDE练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF证明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF–EF，即CF=BE.又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°.在Rt△DFC与Rt△AEB中，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL).∴AE=DF.ABCDEF练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．练习3如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC与E，AB=DC，BE=

7、CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB和∠DEC都是直角，又BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD，BF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴∠B=∠C，AB∥CD.随堂演练1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB=B′A′，则下列结论正确的是（）A.AC=