生活中的优化问题2.ppt

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1、生活中的优化问题举例探究（三）：磁盘的最大存储量问题【背景材料】计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示.为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n.为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数.Rr思考1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张

2、磁盘的磁道数最多可达多少？Rr思考2：由于每条磁道上的比特数相同，那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条磁道上的比特数？最内一条磁道.思考3：要使磁盘的存储量达到最大，那么最内一条磁道上的比特数为多少？Rr思考4：这张磁盘的存储量最大可达到多少比特？思考5：若R为定值，r为变量，那么这张磁盘的存储量如何变化？有何最值？时，存储量最大.Rr思考6：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？Rr时，存储量最大.1.解决优化问题的基本思路：优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题练习:在边长为60cm的正方形铁皮的四

3、角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?xh例1一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10km时，燃料费是每小时6元，其它与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使每行驶1km的总费用最小？20km/h例2用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么当容器的高为多少时，其容积最大？最大容积为多少？高为1.2m，最大容积为1.8m3.例3如图所示，一条宽为1m的走廊与另一条走廊垂直相连，要使一条

4、长为8m的细杆能水平通过拐角，问另一条走廊的宽度至少为多少m？细杆走廊走廊1m