《通信原理》第6版习题课后答桉.doc

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1、1-1、设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：P(E)=0.105P(x)=0.002I(E)=−log2P(E)=−log20.105=3.25bitI(x)=−log2P(x)=−log20.002=8.97bit1-2、信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率为14,18,18,316和516。试求该信息源符号的平均信息量。解：H=−∑P(xi)log2P(xi)=−1log1−1log1−1log1−5log5=2.23bit42482882816216符号1-

2、3、设有四个消息A、B、C、D分别以概率14,18,18,12传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：H=−∑P(xi)log2P(xi)=−14log21−148log21−188log21−1821log22=1.75bit符号1-4、一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为P=1,P=1,P=1,P=3，试A5B4C计算传输的平均信

3、息速率。解：首先计算平均信息量。4D10（1）H=−∑P(xi)log2P(xi)=4×(−1)×log41=2bit24字母平均信息速率=2（bit字母）（ms=200）bits（2）H=−∑P(xi)log2P(xi)2×5字母=−1log1−1log1−1log1−3log3=1.985bit52542442410210字母平均信息速率=1.985（bit字母）（ms=198.5）2×5字母bits1-5、国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现

4、的概率的13：（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为P(A)，划出现的概率为P(B)P(A)+P(B)=1,1P(A)=P(B)3⇒P(A)=34P(B)=14（1）I(A)=−log2P(A)=0.415bit（2）I(B)=−log2P(B)=2bitH=−∑P(xi)log2P(xi)=−3log3−1log1=0.811bit4244241-6、设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为132,其余112个出现的概率为1224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信

5、息源的平均信息速率。解：H=−∑P(xi)log2P(xi)=16×(−1)log321232+112×(−1224)log2(1224)=6.4bit符号平均信息速率为6.4×1000=6400bits。1-7、对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？解：RB=300BRb=300bits1-8、若题1-2中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量2.23×1000×3600=8.

6、028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：Hmax=−log1=2.32bit25符号则传送1小时可能达到的最大信息量2.32×1000×3600=8.352Mbit1-9、如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。解：二进独立等概信号：R=1=2000B，R=2000bitB0.5×10−3bs四进独立等概信号：Rb=2×2000=4000bits。小结：记住各个量的单位：R=1=2000B，B0.5×10−3信息量：bitI=−log2P(x)信

7、源符号的平均信息量（熵）：H=−∑P(xi)log2P(xi)bit符号平均信息速率：bits=（bit符号）（s符号）传码率：RB传信率：Rb（B）bits2-1、设随机过程î(t)可表示成î(t)=2cos(2ðt+è)，式中è是一个离散随变量，且P(è=0)=12、P(è=ð2)=12，试求E[î(1)]及Rî(0,1)。解：E[î(1)]=1×2cos(2ð+0)+1×2cos(2ð+ð2)=1；22R(0,1)=E[î(0)î(1)]=1×2cos(0)2cos(2ð+0)+1×cos(ð2)2cos(2ð+ð2)=2。î222-2、设Z(

8、t)=X1