甘肃省甘谷一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题.doc

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1、甘肃省甘谷一中2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题第I卷（选择题)一、单选题1．满足条件的所有集合A的个数是（　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是水平放置三角形的直观图，点是的边中点，，分别与轴、轴平行，则三条线段，，中（）．A．最长的是，最短的是B．最长的是，最短的是C．最长的是，最短的是D．最长的是，最短的是3．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A．B．C．D．4．如图，是⊙0直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）lA．个B．个C．1个D．个5．下列四个命题中，正确命题的个数为()-8-①如果两个平

2、面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若，，，则；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1B．2C．3D．46．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的()A．4倍B．3倍C．倍D．2倍7．一个球的表面积是，那么这个球的体积为（）A．B．C．D．8．圆柱的侧面展示图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（）A．B．C．D．9．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A．B．C．D．10．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为()A．B．C．D

3、．11．已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（　）A．B．C．D．12．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)-8-二、填空题13．下列命题正确的有________(只填序号)①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;⑤若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.14．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分

4、别为1，，2，则其外接球的表面积为__________。15．设，则__________.16．如图，已知三棱锥中，，，，则二面角的平面角的大小为______．三、解答题17．（本题满分10分）已知集合．（1）求集合；（2）若，，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）在四棱锥中，平面，∥，，（1）求证：平面-8-（2）求证：平面平面19（本题满分12分）.已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在长方体中，底面为正

5、方形，为底面的对角线，为的中点．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求证：平面．21．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求点到平面的距离．-8-22．（本题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点，在正视图中所示位置，为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面的表面上，从点到点的最短路径的长.-8-高一第二次月考数学参考答案一选择题1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.A9.C10.A11.C12.A二填空题13.①④14.15.-216.三解答题17.【解析】（本题满分10分）

6、（1）不等式即为，所以，解得，所以．因为对数函数在上单调递增，所以，即，所以．（2）由（1）得．①当时，满足，此时，解得．②当时，由得，解得，综上．所以实数的取值范围是．18.试题解析：（本题满分12分）(1)平面平面，，又，且，平面-8-(2)平面，且∥，平面，又平面，平面平面19.（本题满分12分）解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．∴f（x）=；（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）

7、2﹣1，区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解得t＞则t的取值范围是（，+∞）．20.【解析】（本题满分12分）（）证明：连接．∵在四棱柱中，平面，平面，∴．∵四边形是正方形，∴．又∵，∴平面．∵平面，∴．-8-（）证明：设，连接．∵是正方形，∴是中点，又∵是中点，∴．∵平面，平面，∴平面．21.试题解析：（本题满分12分）（1）