浙江省2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）.doc

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1、浙江省2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.设集合A={x

2、x-1≤0}，B={x

3、x2-x-6＜0}，则A∩B=（　　）A.B.C.D.2.已知lg2=a，lg3=b，则lg120=（　　）A.B.C.D.3.若实数x，y满足约束条件，则2x+3y的最大值是（　　）A.11B.10C.5D.94.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C，A，B成等差数列，a=3，c=2b，则△ABC的面积为（　　）A.B.C.D.5.若α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确

4、的是（　　）A.若,,则B.若,,,则C.若,,则D.若,,,则6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，则=（　　）A.B.5C.D.257.已知{an}是等比数列，a2=2，，则a1a3+a2a4+…+anan+2=（　　）A.B.C.D.8.在正四面体ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为α，直线AB与平面BCD所成的角为β，二面角C-AB-D的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）A.B.C.D.9.设函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x1，x2∈[0，+∞）时都有，且对任意的，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数

5、a的取值范围是（　　）A.B.C.D.10.已知平面向量，满足，则对任意共面的单位向量，的最大值是（　　）A.B.C.3D.2二、填空题（本大题共7小题）11.在等差数列{an}中，若a3+a6+a9=24，则a6=______，S11=______．12.几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为______，几何体的外接球的直径为______．13.若直线l的倾斜角α是直线x-2y-6=0的倾斜角的2倍，则tanα=______，=______．14.已知a，b是正实数，且a+2b-3ab=0，则ab的最小值是_

6、_____，a+b的最小值是______．15.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若b2=ac，且a=bcosA，则cosB=______．16.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论：①异面直线AB与CD所成的角为60°；②AC⊥BD；③△ACD是等边三角形；④二面角A-BC-D的平面角正切值是；其中正确结论是______．（写出你认为正确的所有结论的序号）17.已知a是实数，若对于任意的x＞0，不等式恒成立，则a的值为______．11三、解答题（本大题共5小题）1.已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）当时，求函数

7、f（x）的值域．2.如图，矩形ABCD所在的平面垂直于△BCE所在的平面，BC=CE，F为CE的中点．（1）证明：AE∥平面BDF；（2）若P、M分别为线段AE、CD的动点．当BE⊥PM时，试确定点P的位置，并加以证明．3.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2，∠CAA1=60°，A1B=3，D，D1分别是AC，A1B1的中点．（1）证明：DD1∥平面BCC1B1；（2）求直线CC1与平面ABC所成角的正弦值．111.已知数列{an}满足a1=1，数列是公比为3的等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n≥2时，证明：；（3）设数列

8、的前n项和为Sn，证明：．2.已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若b=3时，不等式f（x）≤x对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[0，2]上有两个不同的零点，求a-2b的取值范围．11答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A={x

9、x-1≤0}={x

10、x≤1}，B={x

11、x2-x-6＜0}={x

12、-2＜x＜3}，则A∩B={x

13、-2＜x≤1}，故选：B．分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵lg2=a，lg3=b，∴lg

14、120=lg（10×3×4）=lg10+lg3+2lg2=1+b+2a．故选：C．由已知结合对数的运算性质求解lg120．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），令z=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×1+3×3=11．故选：A．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．4.【答案】B【解析】解：△

15、ABC中，因C，A，B成等差数列，C+B=2A，又A+B+C=π，∴A=，由余弦定理知：a2=