《圆的面积》分割、拼接动画制作(好).doc

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1、《圆的面积》分割,拼接动画制作226006南通高等师范学校顾新辉极限思想在圆的教学如圆的周长、圆的面积中经常出现,而要体现这种极限思想,通过传统的工具就比较难以实现。借助“几何画板”这个平台,在进行《圆的面积》教学时,通过下述课件,则可以比较轻松地突破这个重点和难点。下面具体介绍课件的运行效果、技术关键、制作步骤和回顾总结。一、运行效果当把圆平均分成8份时,如图一所示,单击分割按钮,最后的动画效果如图二,单击复位,则回到图一效果。图一图二如果把参数修改为,则表示把圆平均分成16份,如图三所示,单击分割按钮,最后的动画效果如图四,单击复位

2、,则回到图三效果。图三图四如果继续把参数修改为,则表示把圆平均分成32份,如图五所示,单击分割按钮,最后的动画效果如图六,单击复位,则回到图五效果。5图五图六一、技术关键在本动画制作过程中,关键在于处理好以下问题:1.如何把圆进行8等份,16等份,32等份,…?2.如何巧妙利用圆的对称性?3.在上下两部分进行拼接时,水平方向和竖直方向分别移动多少距离?二、制作步骤图七1.如图七,新建一画板,在屏幕上任意构造两点,度量的长,把它作为半径(点控制圆的半径),选中点,选择【编辑】→【操作类按钮】→【隐藏/显示】,则得到一个可以显示或隐藏点的按

3、钮。把点以为中心旋转5得到,连接线段;2.新建参数,计算“”,标签改为“等份数”,把参数的精确度都设为“单位”;3.计算“”,标签改为“圆心角”,计算“”,标签改为“水平移动距离”,计算“水平移动距离*等份数”,标签改为“水平缩放距离”,计算“”,标签改为“竖直移动距离”,4.把点按“极坐标方式”平移,距离为“竖直移动距离”,角度为得到点,把点按“极坐标方式”平移,距离为“水平移动距离”,角度为,得到点,把点按照向量平移得到点,在线段上任意构造一点,依次选中点,创建“移动”按钮,命名为“拼接”,依次选中点,创建“移动”按钮,命名为“复位

4、1”;把点按极“坐标方式”平移,距离为“水平缩放距离”,角度为,得到点;5.构造线段的中点,过点作线段的垂线交线段于点;依次选择点,构造圆上的弧,构造弧上的点,依次选择,创建“移动”按钮,命名为“合拢”,依次选择,创建“移动”按钮,命名为“打开”;6.新建参数,计算的值;计算,的值;7.标记向量,把点以为对称轴反射得到点,依次选择点,得到弧,把按标记的向量平移得到新弧,选中新弧,选择【绘图】→【在弧上绘制点…】,弹出对话框,如图八所示,鼠标单击,单击“绘制”,则得到点,类似选择新弧,选择【绘图】→【在弧上绘制点…】,在弹出对话框后单击,

5、单击“绘制”,则得到点,分别以点为圆心,为半径构造圆相交于点(取弧下方的交点),依次选择点,构造“圆上的弧”5,再【构造】→【弧内部】→【扇形内部】,得到一个阴影扇形1;图八8.把线段和点按标记的向量平移得到线段,把扇形1和劣弧以反射得到扇形2和劣弧2,选中扇形1、劣弧1、扇形2和劣弧2,以点为中心旋转;9.先后选择,按住shift键,选择【变换】→【深度迭代】,单击,选择“不生成迭代数据”,单击“迭代”;10.依次选择“打开”,“平移”按钮,选择【编辑】→【操作类按钮】→【系列】,按“依序执行“,把标签改为“拼接”,依次选择“复位1”

6、,“合拢”按钮,选择【编辑】→【操作类按钮】→【系列】,按“依序执行”,把标签改为“复位”,则单击按钮“拼接”即可实现拼接动画过程,单击按钮“复位”,则回到初始状态。四、回顾说明1.第7步在制作中非常关键,它通过迭代实现把圆进行等份。在绘制弧上的点时,用到了“绘制弧上的点”命令,并且在画弧时,点的先后选择顺序决定了弧的起点和终点位置;2.在第8步的制作中,充分利用了圆的对称性,其中包括轴对称和中心对称。图九1.第3步中给出了水平和竖直方向移动的距离。其中水平移动的距离为5,由于对称性,所以水平移动距离为。竖直方向移动的距离为,而同样根据

7、对称性,竖直方向移动的距离为。4.本课件的优点在于可以通过改变参数的值,实现统一拼接与复原的过程,另外在拼接图状态(如图二、四和六),可以选中参数,按住shift键和键盘上的“+”键,观察到随着分割份数(计算方法是)的不断增加,拼接后得到的图形越来越接近于长方形,其一边长接近于,另一边长接近于,从而得到圆的面积公式为。5

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