用几何画板制作《圆的面积》分割、拼接动画

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1、《圆的面积》分割，拼接动画制作226006南通高等师范学校顾新辉极限思想在圆的教学如圆的周长、圆的面积中经常出现，而要体现这种极限思想，通过传统的工具就比较难以实现。借助“几何画板”这个平台，在进行《圆的面积》教学时，通过下述课件，则可以比较轻松地突破这个重点和难点。下面具体介绍课件的运行效果、技术关键、制作步骤和回顾总结。一、运行效果当把圆平均分成8份时，如图一所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图二，单击复位，则回到图一效果。图一图二如果把参数修改为，则表示把圆平均分成16份，如图三所示，单击分割按钮，最后的动

2、画效果如图四，单击复位，则回到图三效果。图三图四如果继续把参数修改为，则表示把圆平均分成32份，如图五所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图六，单击复位，则回到图五效果。5图五图六一、技术关键在本动画制作过程中，关键在于处理好以下问题：1.如何把圆进行8等份，16等份，32等份，…？2.如何巧妙利用圆的对称性？3.在上下两部分进行拼接时，水平方向和竖直方向分别移动多少距离？二、制作步骤图七1.如图七，新建一画板，在屏幕上任意构造两点，度量的长，把它作为半径（点控制圆的半径），选中点，选择【编辑】→【操作类按钮】→【

3、隐藏/显示】，则得到一个可以显示或隐藏点的按钮。把点以为中心旋转5得到，连接线段；2.新建参数，计算“”，标签改为“等份数”，把参数的精确度都设为“单位”；3.计算“”，标签改为“圆心角”，计算“”，标签改为“水平移动距离”，计算“水平移动距离*等份数”，标签改为“水平缩放距离”，计算“”，标签改为“竖直移动距离”，4.把点按“极坐标方式”平移，距离为“竖直移动距离”，角度为得到点，把点按“极坐标方式”平移，距离为“水平移动距离”，角度为，得到点，把点按照向量平移得到点，在线段上任意构造一点，依次选中点，创建“移动

4、”按钮，命名为“拼接”，依次选中点，创建“移动”按钮，命名为“复位1”；把点按极“坐标方式”平移，距离为“水平缩放距离”，角度为，得到点；5.构造线段的中点，过点作线段的垂线交线段于点；依次选择点，构造圆上的弧，构造弧上的点，依次选择，创建“移动”按钮，命名为“合拢”，依次选择，创建“移动”按钮，命名为“打开”；6.新建参数，计算的值；计算，的值；7.标记向量，把点以为对称轴反射得到点，依次选择点，得到弧，把按标记的向量平移得到新弧，选中新弧，选择【绘图】→【在弧上绘制点…】，弹出对话框，如图八所示，鼠标单击，单击

5、“绘制”，则得到点，类似选择新弧，选择【绘图】→【在弧上绘制点…】，在弹出对话框后单击，单击“绘制”，则得到点，分别以点为圆心，为半径构造圆相交于点（取弧下方的交点），依次选择点，构造“圆上的弧”5，再【构造】→【弧内部】→【扇形内部】，得到一个阴影扇形1；图八8.把线段和点按标记的向量平移得到线段，把扇形1和劣弧以反射得到扇形2和劣弧2，选中扇形1、劣弧1、扇形2和劣弧2，以点为中心旋转；9.先后选择，按住shift键，选择【变换】→【深度迭代】，单击，选择“不生成迭代数据”，单击“迭代”；10.依次选择“打开”

6、，“平移”按钮，选择【编辑】→【操作类按钮】→【系列】，按“依序执行“，把标签改为“拼接”，依次选择“复位1”，“合拢”按钮，选择【编辑】→【操作类按钮】→【系列】，按“依序执行”，把标签改为“复位”，则单击按钮“拼接”即可实现拼接动画过程，单击按钮“复位”，则回到初始状态。四、回顾说明1.第7步在制作中非常关键，它通过迭代实现把圆进行等份。在绘制弧上的点时，用到了“绘制弧上的点”命令，并且在画弧时，点的先后选择顺序决定了弧的起点和终点位置；2.在第8步的制作中，充分利用了圆的对称性，其中包括轴对称和中心对称。图九

7、1.第3步中给出了水平和竖直方向移动的距离。其中水平移动的距离为5，由于对称性，所以水平移动距离为。竖直方向移动的距离为，而同样根据对称性，竖直方向移动的距离为。4.本课件的优点在于可以通过改变参数的值，实现统一拼接与复原的过程，另外在拼接图状态（如图二、四和六），可以选中参数，按住shift键和键盘上的“+”键，观察到随着分割份数(计算方法是)的不断增加，拼接后得到的图形越来越接近于长方形，其一边长接近于，另一边长接近于，从而得到圆的面积公式为。5