《乘法公式的复习课》案例.doc

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1、拒绝盲从——“乘法公式复习课”教学案例背景：复习课在教学中并不讨人喜欢，因为复习课的教学内容往往如同把已学的知识进行“回炉”，学生缺少了首次学习知识的新鲜感；复习课的教学方式僵化、呆板，一般都是“整理+练习”的板块结构，教师组织复习时，大多是一厢情愿机械地对所学知识进行简单的重复、堆积、罗列，学生缺乏主动性······因此，与新授课相比，师生都不钟情复习课，教师讲得累，学生听得累。那么，复习课是否就因复习内容的旧、方式的死而无法“美容”从而吸引学生呢？复习课非得有复习课的模式吗？笔者以《乘法公式复习课》这一案例来述说复习课教学有时也应拒绝盲从，不拘泥于传统教学模

2、式。情景描述：（师课前已分给学生所需的学具）打破传统复习课教学模式，教学一开始，不再是立即告诉学生这节上的是乘法公式的复习课，而是从游戏引入：师：同学们，你们喜欢网络游戏吗？学生异口同声道：“喜欢。”回答在意料之中，我微笑地说：“今天，老师就带大家进入网络拼图游戏。”屏幕上出示当时最流行的网络游戏画面。此时，我发现学生们的注意力开始集中，连平时上课精神涣散的个别学生也聚精会神。片断一：师：拼一拼，现在如图正方形①一个，正方形②一个和长方形③两个，请你用它们拼成一个正方形。学生一听说拼图，个个劲头十足，课堂气氛活跃，每个学生都积极参与到动手拼图之中。师：谁能把你的

3、作品展示在黑板上？大家反应非常踊跃。一生上台展示后，我乘胜追击，因势利导：“你能根据所拼图的面积关系验证乘法公式吗？”一生站起来：（a+b）²=a²+2ab+b²反应快的同学情不自禁赞叹道：“好样的。”反应较慢的则一露出迷茫的眼神，这时一位平时好问但成绩不好的学生问道：”老师，为什么可以验证乘法公式？“生：因为拼好后的大正方形边长为a+b，面积则为（a+b）²，若看成4部分面积和，则为a²+2ab+b²，所以正好验证了完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²。我进一步提出疑问：“你们能根据这一幅拼图的面积关系验证另一条完全平方公式吗？”（学生思考片刻，纷纷

4、举手抢着要回答）生：这个拼图中红色部分正方形边长为a-b，面积则为（a-b）²，如果看成大正方形面积减去两个长a，宽为b的长方形的面积，则多减了一个边长为b的正方形，所以还要加上这个小正方形的面积，所以是a²-2ab+b²，因此正好验证了完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²。我对他们的积极思考。发言给予肯定。趁热打铁，我出示一道数形结合的综合运用题：如图，已知a+b=3，a·b=1，求a²+b²的值。ab［为了能让学生了解一些代数式的几何意义，为他们今后学习数学打下了些基础，我用数形结合方法向学生出示这样一个问题：］a[1]你能用图来解释a²+b²这个

5、代数式的几何奥秘吗？b[2]还有其他求面积的方法吗？[3]你能根据以上提示写出一个代数恒等式吗？学生陷入沉思，一会儿，有一位学生站起来发言（激动地忘记了举手）：“老师，我想出来，a²+b²表示边长分别a、b的两个正方形面积之和，并且这两个正方形面积也可以看成最大正方形面积减去两个相同的长方形面积。所以代数恒等式为：a²+b²=（a+b）²–2ab。因此题目中的a²+b²的值也可以根据这个恒等式求出来，得数为7。”生2（插嘴）：根据完全平方和公式就马上能推出a²+b²=（a+b）²–2ab（对于他们的回答，我无懈可击，心理很是得意，同学们个个备受鼓舞。）此时，我趁

6、机引导：“同理a²+b²=（a–b）²···？”生七嘴八舌道：“a²+b²=（a–b）²+2ab”片断二：baa如图：①是一个长为2a，宽为2b的正方形，沿虚线剪开，均分成4块长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。b动手操作，请讨论以下问题：[1]在图②中，空白正方形边长是多少？[2]在图②中，请你用两种不同的方法表示空白正方形的面积。你能从中得到怎样的代数恒等式？[3]你还能根据图②写出其它代数恒等式吗？（开始，全班都在动手操作，过一会儿，同学们有的一个在想，有的和同桌在小声讨论。）[这个练习我考虑了很久，因为它不仅能训练学生的数形结合能力，而且能进一步理解

7、完全平方和与完全平方差的关系。但是，是给出图形要学生写代数式，还是给出代数式要学生拼图呢？后者显然更难，最后决定给出图形要学生写代数式。但是，是像前面给出提示让学生写代数恒等式呢？还是放手让学生写呢？因为考虑到学生水平，最后采用提示一种，其余放开手让学生发挥。结果学生反馈时出现了4种很好的思维：]学生1说：空白正方形边长为（a–b）,面积为（a–b）²，如果空白部分看成大正方形面积减去小正方形的面积，则面积为（a+b）²–4ab，因此（a–b）²=（a+b）²–4ab。学生2不甘示弱，马上举手回答：“根据求大正方形的面积两种方法，可以写出（a+b）²=（a–b）

8、²+4ab这个代数恒等式