北师大版《4.1认识三角形》（七下）.pptx

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1、认识三角形(1)2017.4.28认识三角形(1)导学目标1.认识并理解三角形的概念及其基本要素并会用符号表示出复杂图形中的三角形2.知道三角形的内角和等于180º，并会用多种方法对结论进行说理.3.会利用三角形的内角和解决相关问题.小思考：观察下图三角形是由什么图形怎样构成的？1、什么是三角形？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。1、如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（）DACBD练一练：ABCabc记作：△ABC三个顶点：A、B、C三条边：AB、AC、BC三个内角:∠A、∠B、

2、∠Ccba三角形的要素｛观察后来写一写聪明的你能写出图中所有的三角形吗？△ABD△ABE△ABC△ADE△ADC△AEC小思考：1、∠B的对边：2、以AD为边的三角形有：AD,AE,AC△ABD△ADE△ADC三角形的三个内角有什么关系三角形三个内角的和等于180º。小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论的？问题探究1：我们知道三角形三个内角的和等于1800.那我们能将撕、拼的方法转化为用数学知识和方法来说理呢?112ABD23C你能说出这一结论的推理思路吗?你能写出这一推理过程吗?三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800

3、.123（1）做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如下图。（2）将∠1撕下，并按上图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？1ab4（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？探索拓广证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(

4、等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D议一议ABCPQ231想一想(1)ABCPQR123(2)FGEABCOPQD123TSN(3)ABCPQRM例2如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度数。解：∵∠A=45°，∠B=30°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（45°+30°）=105°ABC猜一

5、猜（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类新知学习直角边直角边斜边1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC。2、思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形观察下面的三角形，并把它们的标号，填入相应圈内：锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦巩固

6、练习76543211、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=70°，∠C=30°，∠B=（）。2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）。3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）。4、如果△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，此三角形按角分类应为（）。80°20°50°直角三角形巩固练习如图1，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数．图11、三角形三个内角的和等于180˚。2、三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是

7、锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。3、直角三角形的两个锐角互余。课堂小结