公式法解一元二次方程.pptx

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1、公式法解一元二次方程同心县第三中学王学贤1.情境设计上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并

2、补充理解判别公式的分类与应用。（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0,甲说:“此方程有两个不相等的实数根”,而乙反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.四、教学过程1.复习导入新课在上课之前给出一个一元二次方程2x2-8x-9=0要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤。（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-8x-9=0；二次项系数化为1得x2-4x-9/2=0；移项x2-4x=9/2；配方x2

3、-4x+22=9/2+4；（x-2）2=17/2（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备1.呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到这步时，提出问题:①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。学生会对进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。最终总结出：

4、当时，原方程无实数解。当时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式而得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。最终结果将表示成如下：2.例题讲解（1）（2）通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。总结步骤由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：1、把方程化成一

5、般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解：x1=?,x2=?通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤。4.巩固练习给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。设计意

6、图：⑴比较配方法与公式法，⑵发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶熟悉公式法，强化解题格式，⑷及时发现错误及时解决。让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的应用。并在学生口述中得以验证这一点.学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学生练习时展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步反思：什么情况下用公式法较为简便，什么

7、情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有什么收获？在解题细节上你又有哪些注意的地方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？五、总结反思采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识（1）引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．（2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．布置作业（一

8、）P59习题2.61、2（二）预习内容：P59～P61