人教版九下数学第二十七章 相似专题复习.ppt

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1、相似三角形复习课（一）黄陂区前川街环城中学胡敏问题提出给你一个△ABC和一条直线MN；你能用直线MN去截△ABC的两边，使截得的三角形与原三角形相似吗？问题解决常见图形1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则AE:AC=＿＿＿2、如图，△ADE∽△ACB,则DE:CB=______C问题应用3、如图，D是AB上一点，连接CD，使△ABC∽△ACD的条件是（）A、AC:BC=AD:BDB、AC:BC=AB:ADC、AC=AD·ABD、AC=AD·BD37232:51:3知识小结相似三角形的性质相似三角形的判定1、定义：三角

2、对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似2、平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似5、两角对应相等的两个三角形相似1、相似三角形对应角相等，对应边成比例2、相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比3、相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方ABCDE例1、如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求：G知识应用寻找“常见图形”MCGFEAMFBC例2、若G为BC中

3、点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值。知识应用FEGM构造“常见图形”解：过F作FM//BC，交AC于M∵FM//BC∴△EFM∽△EGC∴EF:EG=FM:GC=2:5∵G为BC的中点∴BC=2GC∴FM:BC=2:10=1:5∵FM//BC∴△AFM∽△ABC∴AF:AB=FM:BC=1:5∴AF:FB=1:(5-1)=1:4例2、若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.EGF构造“常见图形”知识应用知识应用DyBCA(-3,0)(1,0)OBCAx(-3,0

4、)(1,0)OBCA(-3,0)(1,0)OBCA(-3,0)(1,0)O探究“常见图形”（1）解：∵△BDA∽△BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝tan∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)BCDADBCA例3、(1)如图，已知，请在x轴上找一点D，使得△BDA与△BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；tan∠ABC=（1）解:∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∵△BDA∽△BAC∴，即∴BD=∴OD=BD-OB

5、=∴D(,0)（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连接PQ，设BP＝DQ＝m，问：是否存在这样的m，使得△BPQ与△BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。知识应用BCAyOxDDD探究“常见图形”知识应用QQPBCAyOxDDDCABDCABDP(1)当PQ∥AD时，△BPQ∽△BAD则即：解得：(2)当PQ⊥BD时，△BPQ∽△BDA则即：解得：相似三角形的常见图形知识小结体会收获已知△ABC和△DEF中，∠A+∠D=180°。分别过点A、D做一条直线，将△ABC和△DEF都分割成

6、两个三角形。问：怎样画这条直线，使得两个小三角形分别对应相似。拓展提高分层作业布置：必做基础题：1~2精选中档题：3~4选做拔高题：5~6分层作业大胆尝试，写出你的解题思路和过程。相信，你能行！再见谢谢大家