数学人教版九年级下册相似三角形的判定定理1.ppt

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1、相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.这两个风筝图形相似，观察并思考：ABAA1B1C1大胆猜想，那么，若已知AB∥A1B1，能否得出△ABC1∽△A1B1C1AB∥A1B1除了根据相似三角形的定义来判断是否相似，还有其它的方法吗？已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.猜想：△ADE与△

2、ABC有什么关系?并证明。ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE与△ABC的对应角相等相似。12三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE与△ABC的对应边成比例23AE=EC已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?猜想：△ADE与△ABC

3、有什么关系?相似。ABCDEF当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。推论ABCDE即：在△ABC中，如

4、果DE∥BC，那么（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？边边边SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：有效利用判定定理一

5、去求证。探究1证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E根据前面的定理可得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC三边对应成比例，两三角形相似。边边边SSS√求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵边角边SAS探究2已知：△A

6、BC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：∠B=∠B1.你能证明吗？如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形______

7、_。相似一定需要三个角吗？角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACD∽△CBD∽△ABC小练习找出图中所有

8、的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC例题已知：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝