数学百花园_教案1.docx

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1、数学百花园【教学目标】1．学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。2．在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。3．感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。【教学重点】通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。【教学难点】通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。【教学准备】课件，尺子、计算器等。【教学过程】（一）创设生活情境，导入新课教师：同学们，生活中并

2、不缺少美，只是缺少美的发现。让我们走进生活去寻找美，发现美！教师：（依次出示巴黎圣母院、古典建筑的典范帕特农神庙、雕塑断臂女神维纳斯、美丽的蝴蝶）如果说埃菲尔铁塔是现代巴黎的标志，那么巴黎圣母院无疑是古老巴黎的象征，这些看似各不相关的事物给你什么共同的感受？学生：感觉它们都很美。教师：它们美的奥秘在哪里呢？今天我们就一起来揭开其中的奥秘吧！（二）探索交流，认识黄金比1．请学生独立测量，并用计算器计算、填表。4/42．组内交流计算结果，大家互相交流看看都有什么发现？3．全班交流并且小组汇报，教师展示学生的调查结果。教师：你们发

3、现了什么？学生：a：b大约都是零点六几。（教师板书：a：b≈0.6）4．教师：美的事物是否都具有这一特点呢？下面我们来做个实验，共同来参加“长方形选美”比赛。教师出示下图：教师让学生选择，并说一说想法。教师小结：长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。德国著名的心理学家费希纳早在100多年前就做过“长方形选美”的实验。当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形。结果，绝大多数人认为③号长方形最美。教师：为什么③号长方形最美？4/4教师：通过测量填表，我们会发现③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比

4、值约是0.618。当长方形相邻两条边长度的比接近0.618时，能给人更美的视觉感受。0.618这个比值就是人们常说的黄金比。（板书：黄金比）教师：什么是黄金比？教师：它其实是一个数学比例关系。当长方形宽与长的比值约是0.618时，我们称这个长方形为黄金矩形。我们看下面的矩形ABCD（见下图），我们把AB与BC连接成一条线段AC。这时点B把线段AC分成两部分，如果BCAB＝ABAC≈0.618，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，BC与AB的比叫作黄金比（约为0.618）。（板书：BCAB＝ABAC≈0.

5、618）5．教师介绍黄金比的由来。教师：传说公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前，他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁的节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。【设计意图】黄金比对于学生来说，是一个比较难懂的概念。要深入浅出地让学生理解黄金比：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据翔实、丰富的数据发现黄金比，从而理解黄金比。6．教师：我们回过头来再看看刚才的几幅图片

6、，现在你们明白为什么这几幅设计图让你觉得比较舒服了吗？学生：因为它们都接近0.618。教师：现在我们一起来验证一下吧，是不是这样要用事实来说话。我们一起来算一算图片中的事物在现实中的数据，验证一下是否符合黄金比（见下图）。学生计算、交流。教师小结：同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，却计算出大致相同的结果。当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。从4600年前修建的埃及金字塔到2400年前修建的帕特农神庙，在许多著名的建筑中，人们发现了一个

7、惊人的巧合，那就是它们都运用了黄金比。妩媚的爱神维纳斯、健美的大卫、潇4/4洒的阿波罗，还有气势磅礴的兵马俑，无与伦比的造型，折射出人们对黄金比的领悟与运用。（三）领悟运用，体会美的奥秘1．教师：爱美之心，人皆有之。某女孩的身高为160cm，她的躯干与身高的比为0.58，要使得这一比值恰好接近0.618，从而获得最佳美感，她应该穿多高的高跟鞋？学生独立思考解答。全班交流。下身完美长度为：160×0.618＝98.88厘米。实际长为：160×0.58＝92.8厘米高跟鞋的高度：98.88－92.8＝6.08厘米。还可以这样算：

8、160×（0.618－0.58）＝160×0.038＝6.08（厘米）答：她穿大约6厘米高的高跟鞋就能获得最佳美感。教师小结：应用黄金比可以使我们的生活变得更美、更和谐。【设计意图】数学百花园这一内容的教学目标主要是培养学生学习数学的兴趣和爱好，拓宽学生的数学视野，培养学生良好的思维品质和