【李红】北师大教材内容深度解析(九年级).ppt

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1、数学教材解析西北师范大学第二附属中学李红九年级(北)上下册九年级(北)数学教材内容的地位四个学习领域教材内容的梳理四个领域的具体问题及处理策略本册教科书包含六章：证明(二)一元二次方程证明(三)视图与投影课题学习猜想证明与拓广反比例函数频率与概率九年级(北)上册内容结构本册教科书包含四章：直角三角形的边角关系二次函数课题学习:拱桥设计圆课题学习:设计遮阳篷统计与概率九年级(北)下册内容结构数与代数:一元二次方程反比例函数二次函数九年级内容(上下)内容结构证明(二)证明(三)视图与投影圆

2、直角三角形的边角关系空间与图形频率与概率统计与概率统计与概率－－课题学习猜想证明与拓广拱桥设计设计遮阳篷实践与综合应用数与代数:一元二次方程反比例函数二次函数方程1.整式方式元次2.分式方程增根3.根式方程解方程的最基本思想:转化解一元二次方程一元二次方程与韦达定理内容定位与知识联系●对以前学过的各种知识进行综合运用●前面所学知识的继续和发展●其他方程以及数学知识的基础●模型思想，掌握解法，解决问题一元二次方程●建立一元二次方程的模型●解一元二次方程突出方程求解过程和方法近似解——精确解配方法、公式法(根判别式)

3、、分解因式法化归思想方法的渗透●关注运用方程解决实际问题的全过程一元二次方程与韦达定理一元二次方程类比：议一议你能尝试把a3–a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。转化：（1）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（2）你能用上面的方法解方程吗？我们可以将方程转化为两边开平方，得到两个根。从特殊到一般：（2011张家界）阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么，。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知是方程的两根.（1）填空：，；（2）计算的值。（2011黄石）设一元二次方程的两根分别为，且，则满足（

4、）A.B.C.D.且反比例函数“问题情境—建立数学模型—概念、规律、应用与拓展”的研究模式第1节，反比例函数第2节，反比例函数的图象与性质第3节，反比例函数的应用●注重数形结合能力的培养，发展学生的形象思维；●注重新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。案例:反比例函数图象与性质作图象性质:1.图象:双曲线,位于坐标系两个象限,与X轴,Y轴不相交,图象的两支无限接近X轴,Y轴,但永远不会与X轴和Y轴相交.2.单调性:分K>0,K<0情况讨论.在每个象限内,y随x的增大而…3.对称性:关于坐标原点中心对称,关于直线y

5、=±x对称.4.比例系数K的几何意义.反比例函数的图象，改叙述的方式为提问和学生探究的方式：你还记得画一次函数图象的步骤吗？你能画出反比例函数y=4/x的图象吗？你是怎样画的？与同伴交流。小明是这样做的：列表：x-8-4-3-2-1-1/21/212348y=4/x-1/2-1-4/3-2-4-88424/311/2描点：连线：（2009兰州市）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数()的图象上，则点E的坐标是（，）.（2011宁波）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，顶

6、点A1、B1分别在X轴、Y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3B2A2，顶点P3在反比例函数的图象上，顶点A2在轴的正半轴上，则点P3的坐标为．（2010兰州）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．第10题图（2011黑河）若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、

7、y2、y3的大小关系正确的是()Ay3＞y1＞y2By1＞y2＞y3Cy2＞y1＞y3Dy3＞y2＞y1（浙江省2008年）如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为；（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明

8、理由.xyBAO图1BAOPQ图2（2010威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．OABCxyD（2011牡丹江）如图，双曲线y经过点A(2