数学人教版九年级上册圆周角第1课时.pptx

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1、第二十四章圆学习新知课堂练习24.1.4圆周角(第1课时)吉首市一中初三数学组刘翼凌足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自已所在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？为什么？问题思考ABD（乙）C（甲）圆周角：学习新知归纳概念：观察下列图形中的角的特点？O顶点在圆上，并且两边都和圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.动手操作：1.画⊙O，在⊙O上任意画弧AB,分别画出弧AB所对的圆心角和圆周角.2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角？3.分别测量所画圆心角

2、和圆周角的度数，它们之间有什么关系？共同探究1思考：1.在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？2.当圆心在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？3.当圆心不在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？4.归纳你用到的数学方法和得出的结论.证明：（1）如图（1）圆心O在∠BAC的一条边上时.（2）如图（2）圆心O在∠BAC的内部上时.作直径AD，则由（1）可得∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=(∠BOD+∠COD)=∠BOC.证明：（3）如图（3），圆心O在∠BAC的外部上时.作直径AD，则由（1）可得∠CAD=∠COD,∠B

3、AD=∠BOD,∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=(∠COD-∠BOD)=∠B0C.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.数学思想方法：分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.共同探究2思考：1.同弧所对的圆周角是否相等？（量一量）2.如果改为等弧，那么所对的圆周角还是否相等？为什么？3.半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？4.90°的圆周角所对的弦是什么？·ABC1OC2C3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO例1.如图，⊙O的直径CD过

4、弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°D解析：因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，由垂径定理可得=，由圆周角定理得∠DCF=∠EOD，∴∠DCF=20°．故选D．例题讲解例2如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC,AD,BD的长.分析：欲求BC的长，由BC所在的△ABC中AB为⊙O的直径，可知∠ACB=90°.又AB和AC已知，在Rt△ABC中，由勾股定理可求BC的长.由CD平分∠ACB得∠ACD=∠BCD，连接OD，可得∠AOD=∠BOD=90°，进而由勾股定理可求AD、BD的长

5、.例题讲解又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.106））8课堂练习1.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A.34°B.56°C.60°D.68°OCBA解析：∠C=34°与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=68°.故选D.D2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=______，∠AOB=______．解析：由同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠C=60°，由圆周角定理可得∠AOB=2∠

6、D=120°.故填60°、120°.60°120°课堂小结1.圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径.4.本节课数学思想方法：分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.课后作业：书后习题完成《每日知识清单》谢谢！吉首市第一中学刘翼凌2017年4月11日