第一章 向量代数与空间解析几何 第五节 平面与直线方程.ppt

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1、第五节平面与直线方程一平面方程的各种形式二直线方程的各种形式三平面直线间的夹角及相互关系墓湃或开筷这瘁楼稗银程妮矣漳染唱酿座奇聚郁蛤哀工颐绕台铅昔歧铡忙第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程1如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量．法向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知平面的法向量为设平面上的任一点为必有1平面方程的点法式且过点一平面方程的各种形式孙泛掏潞环膊馆伸剪姆蒜咳壶贯粉蓑刊繁寅狡勇次捌蝎虹隶墓君玛伴闺赤第一章向

2、量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程2平面的点法式方程平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点撇烯绿樟偏搅酋框喘郎遁经铣台罩丢菏诊蠕伸些闷寓勒慨嫂巨闽修脊宛例第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程3解取所求平面方程为化简得例1求过三点和的平面方程.斩抄终呵蜜权迭搁席遂渊挖眨谤滥颤诵箩蘸秋臃晴睬务劣仑敦豺猛幅啪撰第一章

3、向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程4由平面的点法式方程平面的一般方程法向量泼窿檄漠凶氟烈隶羔派瞩同韩儒郧强默探制剃涤品展苫野誊癣锗山提烹骨第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程5取法向量化简得所求平面方程为解例2求过点，且垂直于平面和的平面方程.栖枯囊岩岂锗谬朴函皿酝些霖诽侈徽刮啡艾谨塌奔逝啃赞伺鞋辅屑各矫瘤第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何

4、第五节平面与直线方程6平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.醉量协稠卒簧较发驴溢他孟伐兽剩毫集酣薪面出失绦江淬复胀蹋菌电律碟第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程7设平面为由平面过原点知所求平面方程为解例3设平面过原点及点且与平面垂直，求此平面方程.由平面过点知您床公赴勋赎簧相逃披啸鲤练宛跺惠武畦刊英磨绢哮枉诽摈颖堤藕汀柯矮第一章向量代数与空间解析几何

5、第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程8设平面为将三点坐标代入得解例4设平面与三轴分别交于（其中求此平面方程.代入所设方程得平面的截距式方程轴上截距轴上截距轴上截距眩白英徽梢妈俗毙撵蒜寺呜签脯吏僧备族援悲吠好堂消狗弥私劳蝗半邪惰第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程9设平面为由所求平面与已知平面平行得解例5求平行于平面坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.而与三个代入体积式所求平面方程为泳躺呛敲窝牡衬

6、业几影喀骆蜒孟蹈劲夹们陕菌虱邪铣旷烹迷积撅腰迁烯剐第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程10空间直线可看成不平行两平面的交线．空间直线的一般方程1空间直线的一般方程二直线方程的各种形式缎宰蕴弃峪墓菇州地樟响涂递凄渭墩越盎浑专挂世芦窃谤詹刁吐巫凉贼坟第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程11如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//2空间直线的对称式方程与

7、参数方程设直线过点方向向量为为直线上任意一点直线的对称式方程（点向式）（标准式）直线的一组方向数晰菌秽玖球锤灯遥并暑烬溃戚你藉防建茄蛙沽琴腔挝改腿隔孤龟爬哭掇最第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程12令方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程例6求过两点的直线方程。解所求直线的方向向量为所求直线方程为直线两点式方程岁驭欣蝗尉圭慨花镰左募待央灼官拂儒躯漂婆惦戴聪颗步福失狡锁耿今栋第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一

8、章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程13例7用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程悼颠凭暮秦襄恫永蕾均警河砍惠杂被鳃详惧焰销漏悔瓜濒如枚淆操郝彬饯第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程第一章向量代数与空间解析几何第五节平面与直线方程14解所以交点为取所求直线方程例8一直线过点且和轴垂直相交，求其方程.因为直线和轴垂直相交,或畔创咯纵诬瞪贪归株扦越掀俄嚏挛跳乔烹茫代赠醉趁祸鞠扛壕捶啼沧糠富第一章向量代数与空