数学人教版九年级下册28.2.1解直角三角函数.pptx

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1、九年级数学·下新课标[人]第二十八章锐角三角函数学习新知检测反馈28.2.1解直角三角形学习新知问题思考在本章引言中我们曾经描述过比萨斜塔倾斜程度的问题，把1972年的情形抽象为数学问题为:设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C(如图所示).在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数.ABC利用计算器可得∠A≈5°28′【追问】在Rt△ABC中，你还能求出其他的边和角吗?(1)在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=30，你能求出这个直角三角形的其他元素吗?共同探

2、究(2)在上图中，若AC=，BC=，你能求出这个直角三角形的其他元素吗?(3)在上图中，若∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个直角三角形的其他元素吗?(4)在直角三角形中，知道几个元素就可以求出其他元素?(3)解直角三角形，只有两种:①已知两条边;②已知一条边和一个锐角.【总结归纳】(1)在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个未知元素.(2)定义:由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.

3、解：ABC思考：(1)已知线段AC，BC是∠A的邻边和对边，用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系?(2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗?(3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数?(4)你有几种方法可以求斜边AB的长?例2如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°.ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？[知识拓展](1)直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，

4、就可以求出其余的所有未知元素.（2)运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形:①锐角之间的关系:∠A=90°-∠B，∠B=90°-∠A.②三边之间的常用变形:.(3)边角之间的常用变形:a=c·sinA，b=c·cosA，a=b·tanA，a=c·cosB，b=c·sinB，b=a·tanB.(4)虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种，但为了计算方便，最好遵循“先求角后求边”和“宁乘不除”的原则.(5)选择关系式时要尽量利用原始数据，以防“累积误差”.(6)遇到不是直角三角形的图形时，要适当添加辅助线，将其转化为直角三角形求解.检测反馈1.由直

5、角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.已知一个直角三角形中:(1)两条边的长度;(2)两个锐角的度数;(3)一个锐角的度数和一条边的长度.利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)解析:能解的直角三角形有两种:已知两边;已知一边和一锐角.故选B.B2.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是()A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b解析:由a2+b2=c2，得

6、∠C=90°，∴sinA=，cosB=，tanA=，tanB=，∴csinA=a，ccosB=a，btanA=a，atanB=b.故选A.A3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为.解析:∵cosB=，BC=6，∴AB=.故填4.4.根据下列条件解直角三角形.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=4，c=8;(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=12.解:(1)∵∠C=90°，b=4，c=8，∵cosB==，∴∠B=30°，∴∠A=180°-90°-30°=60°.(2)∵∠C=90°，∠A=

7、60°，∴∠B=180°-90°-60°=30°.∵tanA=tan60=，a=12，∴b=4，∴c=2b=8.