数学北师大版九年级下册二次函数教学设计课件.1 二次函数.ppt

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1、第二章二次函数第1节二次函数1课堂讲解二次函数的定义利用二次函数的表达式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.总结

2、果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量y=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000.1知识点二次函数的定义做一做银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式.（1）两数和是20，设其中一个数是x，你能写出中两数之积y的表达式吗？（2）已知矩

3、形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？想一想1．定义：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数；其中a是二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．要点精析：(1)二次函数必须满足三个条件：①函数表达式为整式；②函数表达式有唯一的自变量；③自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0.(2)二次函数中自变量的取值范围是一切实数，函数值范围不是一切实数．2．判断一个函数是

4、否为二次函数的方法：(1)将函数表达式整理为右边是含自变量的代数式，左边是因变量的形式；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3)判断自变量的最高次数是否为2；(4)判断二次项系数是否为0.3．易错警示：判断一个函数是不是二次函数，化为一般形式后当二次项系数包含字母时，一定要注意二次项的系数不能为零这一条件．例1下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x;(5)y＝3(x－2)(x－5);(6)y＝x2＋.

5、解：(2)与(5)是二次函数．(2)y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系数和常数项为0；(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30.总结判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数的表达式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件：(1)所表示的函数的表达式为整式；(2)函数的表达式有唯一自变量；(3)自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的二次多项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，于是a，b可求

6、．例2已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋是y关于x的二次函数，求a，b的值．解：由题意得解得总结当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为0这一条件．1下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋2下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝B．y＝x2＋＋1C．y＝2x2－1D．y＝3下列各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝04若函数y＝(m－2)x2＋4

7、x－5(m是常数)是二次函数，则()A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－35若y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，则m的值是()A．1B．－1C．1或－1D．26下列结论中正确的是()A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值可以是所有实数C．形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫二次函数D．二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值均不能为零2知识点利用二次函数的表达式表示实际问题1．根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的

8、等量关系，根据等量关系列出方程或等式．(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．2．易错警示：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，但对实际问题的自变量的取值范围必须使实际问题有意义．例3填空：(1)已知圆柱的高为14cm，则圆柱的体