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时间:2020-01-19
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1、第三章圆3.2圆的对称性1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等,以及它们在解题中的应用.圆的对称性圆的轴对称性(圆是轴对称图形)圆的中心对称性(圆是中心对称图形)(一)圆的对称性(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线(2)圆是中心对称图形,对称中心为圆心.(2)若旋转角度不是180°,而是旋转任意角度,则旋转过后的图形能与原图形重合吗?BOAα圆绕圆心旋转任意角度α,都能够与原来的图形重合.____________________
2、.(二)圆心角、弧、弦之间的关系(1)相关概念_______:顶点在圆心的角________________________________(2)在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系AB________________,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.【定理】在同圆或等圆中________________,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.【推论】在同圆或等圆中【例题】【例1】如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D,求证:AB=CD
3、.NMO证明:作OM⊥AB,ON⊥CD,M,N为垂足.【跟踪训练】1.已知:如图,AB,CD是⊙O的两条弦,OE,OF为AB,CD的弦心距,根据本节定理及推论填空:(1)如果AB=CD,那么___________,________,_________.(2)如果OE=OF,那么___________,________,__________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒(3)如果那么____________,__________,_________.(4)如果∠AOB=∠COD,那么__
4、_______,________,_________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CDOE=OFAB=CDAB=CD【例2】A,B分别为CD和EF的中点,AB分别交CD,EF于点M,N,且AM=BN.求证:CD=EF.【例题】证明:连接OA,OB,设分别与CD,EF交于点F,G∵A为中点,B为中点∴OA⊥CD,OB⊥EF.故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,且AM=BN,∴△AFM≌△BGN,∴AF=BG,∴OF=OG,∴DC=EF.如图,在⊙O中,,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
5、证明:∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·OCBA2.如图,AB是⊙O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.【解析】·AOBCDE圆的对称性圆的轴对称性(圆是轴对称图形)对称轴是过圆心的直线圆的中心对称性(圆是中心对称图形)圆心角、弧、弦之间的关系证明圆弧相等:(1)定义(2)圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等:(1)利用原来的证角相等,三角形全等等方法(2)圆心角、弧、弦之间的关系
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