数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式课件.ppt

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1、第二章二次函数会宁县桃林中学焦军确定二次函数的表达式学习目标会用待定系数法求二次函数的解析式通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓思考二次函数解析式有哪几种形式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k两根式：y=a(x-x1)(x-x2)注：以上表达式中的a≠0例1、已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的那种表达式？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点

2、的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为由已知将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得解这个方程组，得∴所求函数表达式为∴二次函数对称轴为直线∴顶点坐标为二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．探究活动交点式：已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3　–2　–1　　12········BC···5

3、-3A分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。交点式：···反馈练习与知识拓展1.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。yxo····-3　–2　–1　　12·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。3．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1

4、，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－14．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a<0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．．xyOA

5、B解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a<0)．由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以解得:因此，函数关系式是xyOAB课　堂　小　结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式y＝a(x－h)2＋k已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择

6、交点式y＝a(x-x1)(x-x2)确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，作业布置课本43页习题2.6第1题第2题