数学北师大版九年级下册2.1.ppt

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1、1、二次函数尉氏县庄头乡中心学校韩兵兵1.什么叫函数？在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。2.我们已经学习了那几种类型的函数？函数知多少函数变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)从生活走进二次函数中国是文明古国，咱班也是礼仪之班，今天我打算和咱班50位同学都握手一次，我需要握手多少次？咱师生51人进行“大握

2、手游戏”,每两人之间都相互握手一次，问：51人的握手总次数是多少呢？如果一共x人，握手的总次数y如何用含有x的代数式表示？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示出来吗？问题1:问题2：圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；问题3：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形

3、一边长x(m)之间的关系式x问题4：某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销量就可以增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？（1）商品的利润与售价、进价、销售量之间的关系式是什么？（2）如果不降低售价，该商品的每件利润是多少元？一天的总利润是多少元？（3）若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可以销售多少件商品？（4）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的取值范围。（5）若

4、设该商品每天的总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式。四个函数有什么共同点?观察：y=6x2y=∏x2定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且a≠0.（4）x的取值范围是任意实数。二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常

5、数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2练习1:根据定义判断下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是看谁反应快练习2:说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=-3x2-x-1（5）y=x(1+x)（4）y=5x2-6看谁反应快知

6、识链接：思考1:二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c，且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0思考2：例：y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±　时是正比例

7、函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。3.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有（）Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数本节小测：1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.CC驶向胜利的彼岸m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3考题:m取何值

8、时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得走近中考：一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小结：现在我们学习过的函数有:可以发