数学人教版八年级下册矩形的断定.ppt

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1、☆矩形的判定☆定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习与回顾矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形ABCD例如：∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形ABCD例如：例1练习小结ABCDAC=BDABCD是矩形判定定理1有三个角是直角的四边形

2、是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形返回判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形ABCD已知：在中，AC=BDABCDABCD求证：是矩形证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是

3、矩形返回例1已知ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO返回SABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OB∵OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm∴BC=1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．4.有三个角都相等的四边形是矩形．

4、5.具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角6.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）[][]课堂练习×√√×CD返回巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，如图，①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？②若△AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？ADBCO)12(∟∟∟ABCD命题：有三个角

5、是直角的四边形是矩形证明：∵四边形中有三个角是直角四边形的内角和为360O∴第四个角也是直角∴两组对角分别相等且每个角都是直角∴这个四边形是矩形按步骤画“边-直角，边-直角，边-直角，边”这样四步画出一个四边形，判断这个四边形是一个矩形吗？说明理由。议一议:判断下列说法是否正确:对角线相等的四边形是矩形.()对角线互相平分且相等的四边形是矩形.()有一个角是直角的四边形是矩形.()四个角都相等的四边形是矩形.()对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()×√×√×某车间生产矩形工件，如图，若你是质检员：

6、身边只有直尺，你该如何检验它是否合格。身边只有直角尺，你该如何检验它是否合格。例题练一练(一)下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)对角线相等的四边形是矩形；(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(3)有一个角是直角的四边形是矩形；(4)有四个角是直角的四边形是矩形；(5)四个角都相等的四边形是矩形；(6)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形；(7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形；(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．×√√√√×××（l）所给四边形添加的条件不满

7、足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论．练一练(二)1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm．求矩形对角线的长．2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm．求这个平行四边形的面积．练一练(三)1.已知:四边形ABCD为矩形,PB=PC,求证:PA=PD2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,M为BC中点.∠MAD=∠MDA.求证

8、：四边形ABCD是矩形．MN练一练(三)3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．求证：EG＝FH．4.已知:如图,在△ABC中,∠C＝90°,CD为中线,延长CD到点E,使得DE＝CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．小结:矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法．小结：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意