数学人教版八年级下册特殊平行四边形--菱形的判定.ppt

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1、第十八章　平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第2课时　菱形的判定探究新知►活动1知识准备第2课时　菱形的判定如图18－2－22，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()A．25B．20C．15D．10图18－2－22B►活动2教材导学第2课时　菱形的判定用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个______四边形，依据是______________________________________．转动木条，当这两

2、根木条________时，这个四边形就变成了菱形．通过这个演示，你能得到判定菱形的一个方法是_______________________________________________．◆知识链接——[新知梳理]知识点二平行对角线互相平分的四边形是平行四边形互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是菱形新知梳理►知识点一　根据定义判定菱形第2课时　菱形的判定判定方法：________________的平行四边形是菱形．符号语言：如图18－2－23所示，在ABCD中，∵AB＝BC，∴ABCD是菱形．图18－2－23有一组邻边相等第2课时　菱形的判定►知识点二　从对角线的位置关系判定菱形定理：

3、对角线_____________的平行四边形是菱形．符号语言：如图18－2－24所示，在ABCD中，∵AC⊥BD，∴ABCD是菱形．图18－2－24互相垂直第2课时　菱形的判定►知识点三从边的数量关系判定菱形定理：四条边_______的四边形是菱形．符号语言：如图18－2－25所示，在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形.图18－2－25相等重难互动探究探究问题一　菱形的判定第2课时　菱形的判定例1如图18－2－26，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH.求证：四边形C

4、FHE是菱形．图18－2－26第2课时　菱形的判定[解析]方法一：(1)利用角平分线定理得CE＝EH.(2)利用Rt△ACE与Rt△AHE全等得∠AEC＝∠AEH.(3)通过平行线证CF＝CE.(4)利用一组对边平行且相等证四边形CFHE是平行四边形．(5)因为一组邻边相等，所以CFHE是菱形．方法二：(1)证△ACE≌△AHE，得EC＝EH，AC＝AH.(2)证△AFC≌△AFH，得FC＝FH.(3)证∠CFE＝∠CEF，得CF＝CE.第2课时　菱形的判定(4)利用四条边都相等的四边形是菱形证明结论．证明：方法一：∵AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，EH⊥AB于点H，∴CE＝EH.在

5、Rt△ACE与Rt△AHE中，∵CE＝EH，AE＝AE，∴Rt△ACE≌Rt△AHE，∴∠AEC＝∠AEH.∵EH⊥AB于点H，CD⊥AB于点D，第2课时　菱形的判定∴EH∥CF，∵∠CFE＝∠AEH，∴∠AEC＝∠CFE，∴CF＝CE，∴EH＝CF，∴四边形CFHE是平行四边形．∵CF＝CE，∴四边形CFHE是菱形．方法二：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠HAE.∵EH⊥AB于点H，第2课时　菱形的判定∴∠ACB＝∠AHE＝90°.又∵AE＝AE，∴△ACE≌△AHE，∴EC＝EH，AC＝AH.又∵∠CAE＝∠HAE，AF＝AF，∴△AFC≌△AFH，∴FC＝FH.∵CD⊥AB于点D，

6、∠ACB＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝∠CAE＋∠AEC＝90°.又∵∠DAF＝∠CAE，第2课时　菱形的判定∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴EC＝EH＝HF＝FC，∴四边形CFHE是菱形．第1课时　二次根式的概念第2课时　菱形的判定[归纳总结]判定一个四边形是菱形，根据已知条件来选择方法，当已知邻边相等要证明一个四边形是菱形，有两条路可走：(1)证明四条边都相等．(2)先证明它是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形来证明．当已知条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱形，可考虑利用：(1)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．(2)对角线互相垂直的平行四

7、边形是菱形．第2课时　菱形的判定探究问题二　菱形与矩形、平行四边形的性质的综合运用例2如图18－2－27所示，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF.(1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．第2课时　菱形的判定图18－2－80第2