数学人教版八年级下册变量与函数教案.ppt

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1、19.1.1变量与函数知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程情境引入(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？h（米）3t（分）O123456789101112h（米）113t（分）O123456789101112h（米）37113t（分）O1234567891011

2、12h（米）4537113t（分）O123456789101112h（米）4537113t（分）O123456789101112h（米）4537113t（分）O123456789101112h（米）4537113t（分）O123456789101112下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。根据上t/分012345······h/米31137453711······图填表像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.问题探究一问题一如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一

3、时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.问题二下表是2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率1.802.252.523.063.694.14y（﹪）观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？随着存期x的增长，相应

4、的年利率y也随着长．在以上变化过程中存在着两个变量存期x和年利率y,对于存期x每取一个值,年利率y都有唯一的值与之对应.我们就说存期x是自变量,年利率y是因变量.也称年利率y是存期x的函数.问题三收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长(m)30050060010001500频率f1000600500300200(kHz)观察上表回答：(1)波长和频率f数值之间有什么关系?f300000300000f(2)波长越大，频率f就_越__小_____．在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于波长每取一个值,频率

5、f都有唯一的值与之对应.我们就说波长是自变量,频率f是因变量.也称频率f是波长的函数.问题四圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_____r_²__．利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)半径r(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm²)…在这个变化过程中存在着两个变量半径r和面积S,对于半径r每取一个值,面积S都有唯一的值与之对应.我们就说半径r是自变量,面积S是因变量.也称面积S是半径r的函数.变量：在某一变化过程中，可以取不同

6、数值的量，叫做变量(variable)．常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。如问题三中的300000，问题四中的。上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．300000（1）解析法如问题3中的f=，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．（2）列表法波长l(m)30050060010001500频率1000600500300200f(khz)存期三月六月一年二年三年五年x

7、年利1.712.072.252.703.243.60率y(%)（3）图象法巩固训练1.下表是某市2010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组7891011121314151617(岁)男生平1111121212131414151616均身高5.8.2.6.9.5.0.6.4.2.8.(cm)43256541892(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上