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1、《二次根式》中考专题复习新华中学九年级数学备课组王道生2017年4月1日考纲解读考点考试内容年份及地址题号分值题型二次根式的概念与性质二次根式有意义的条件2014年省卷2015年省卷2015年省卷2016年省卷41315164分3分3分3分选择题填空题与二次根式有关的几个非负数的和为零问题二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算2014年省卷2015年省卷4193分4分选择题计算用二次根式运算法则进行实数的四则运算1.掌握二次根式、最简二次根式等概念；2.会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算；3.会利用二次根
2、式的非负性解决问题；4.掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.学习目标【预学检查】考点1二次根式的概念1.二次根式的概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件要使二次根式有意义，则：.3.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数;(2)被开方数中不含有.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.不含分母能开得尽方的因数或因式被开方数a≥0【精析典例】例1(2015甘肃平凉)在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【自学指导】函数自变量的范围一般从五个方面
3、考虑(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.(4)当函数表达式含有零指数幂、负整数指数幂时，考虑底数不等于0．(5)实际问题当中，自变量还应使实际问题有意义.x≥-1且x≠03.[2016省卷]下列根式中是最简二次根式的是()1．下列式子一定是二次根式的是（ ）B【当堂练习】4.若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则b=.2.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>0B.x≥4C.x≥4且x≠0D.x>0且
4、x≠-4BD1非负数－a（a＜0）0（a＝0）a(a≥0)a（a＞0）【预学检查】考点2二次根式的性质逆用：.a=(a≥0)【学法指导】形如的化简三步骤：1.先转化为.2.再讨论a的取值范围.3.最后写出结果.例2.已知x、y为实数，且y=-+4,则x-y=.【精析典例】【自学指导】某些二次根式的题目中隐含着“a≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；解：要使有意义，则有：x²-9≥0 ①9-x²≥0②由①得，x²≥9由②得，x²≤9所以 x²=9解得： x=±3此时： ＝4（1）当x=3且y=4时：x-y=3-4
5、＝-1（2）当x=-3且y=4时：x-y=-3-4＝-7y=-+4y=-+41.已知a、b为实数，，则a2﹣b2的平方根为．【当堂练习】2.如果=1-2a则a的取值范围（）A.a＜B.a≤C.a＞D.a≥3.在实数范围内因式分解：±3B（1）二次根式的加减法实质就是将二次根式化成最简二次根式然后合并.（2）乘法法则：（3）乘法法则逆用：（4）除法法则：（5）除法法则逆用：【预学检查】考点3二次根式的运算（a≥0,b>0）==（a≥0,b>0）（a≥0,b≥0）加减运算乘除运算同类二次根式1.计算：【当堂练习】2.计算【预学检查
6、】考点4非负数的性质1．常见的三种非负数（1）若几个非负数的和为0，那么这几个数一定都为0，即我们常讲的0+0=0型，比如：若
7、a
8、＋＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0，反之亦然．（2）非负数有最小值，最小值为0.（3）有限个非负数之和仍然是非负数.2．非负数的性质（1）
9、a
10、（2）a2(a2n≥0，n为正整数)．（3）(a≥0).1.如果+=0，则=.2.当x=时，式子有最小值=。3.如果
11、5-a
12、+=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为( )C【当堂练习】21A.12或9B.9C.12D.10A.1和2B.2和3C.
13、3和4D.4和5C【自学指导】考点5二次根式的估值解决根式估值类问题有两种方法：1．记住常见的无理数的近似值.如≈1.414，≈1.732，≈2.236等；2．根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间．如：，由于4＜6＜9，所以2＜＜3.【精析典例】例3估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）[2016毕节]估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A.3到4之间B．5到6之间C.4到5之间D．6到7之间D【当堂练习】【拓展提升】1.比较
14、大小：2.已知a是实数，化简：【方法指导】二次根式估算比较大小的方法很多，最常用的是平方法，还有求商法、求差法、倒数法，还可以将根号外的因数移到根号内比较，但这时要注意（1）负号不能移到根号内．（2）根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．【当堂检测】命题点5二次根式的
