数学人教版八年级下册《矩形的判定》ppt.ppt

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1、矩形的判定绥芬河市第三中学王玲玲学习目标1、掌握矩形的判定方法；2、经历探索矩形判定方法的过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力.3、将判定方法应用到相关的计算与证明中.边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；直角三角形的斜边中线的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．一.复习巩固你知道如何判定一个四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD∠A=900ABCD是矩形二.探究新知问题：有一个角是直角有两个角是直角有

2、三个角是直角的四边形是矩形吗？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？归纳：矩形的判定方法2有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∴AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵四边形ABC

3、D是平行四边形又∵AC=DB，BC=CB对角线相等的平行四边形是矩形。归纳：矩形的判定方法3几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形方法2：有三个角是直角的四边形是矩形方法3：对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是

4、矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX三.巩固提升例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD，且∠1=∠2。求

5、证：四边形ABCD是矩形3例3：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．12AC=BD2.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4∵∠AOB=60°∴∠AOD=120°又AO=DO∴∠ADC=90°∴四边形ABCD是矩形AC=8，DC=4，AD=∴

6、平行四边形ABCD面积为4830°例3：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形例5：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求证:0E=0FEF证明：∵CF平分∠ACD∴∠1=∠2又∵MN∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OC=OF同理可证：OC=OE∴OE=OFD(2)当0运动

7、到何处时,四边形AECF为矩形?例5：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.ABCMN0)1)2(5(4(3(6(1)求证:0E=0FEFD(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?答：当点0为AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F又AO=CO∴四边形AECF是□又∵EC、FC分别平分∠ACB、∠ACD∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°∴□AECF是矩形