数学人教版八年级下册19.2.2菱形.ppt

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1、2000多年前……越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。§19.2.2菱形(1)菱形曹秋菊新源县第六中学感受生活图片欣赏取一张长方形纸片，按下图的方法对折两次，并沿图3中的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上.议一议：①、菱形的四边在数量上有什么关系?②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?有几条对称轴?菱形是中心对称图形吗？如果是,对称中心在哪儿?③、菱形的两对角线有什么位置关系?④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?①探究一19

2、菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:（1）性质定理1菱形的四条边都相等.（2）性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.（3）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形。∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA∵四边形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.ABCDO19证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC已知：菱形ABCD的对角线AC和BD

3、相交于点O，如下图，求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？探究二19相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△AC

4、D△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?19由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。ABCD例1如图，菱形花坛ABC

5、D的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留小数点后1位）O大显身手19本课小结菱形的四条边都相等.※菱形的性质定理1菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。※菱形的性质定理2菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做l菱形.作业5、11、12习题19.219四边形第59页大练习册谢谢！