数学人教版八年级下册19.2.2一次函数的概念.pptx

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1、1201-3xy32y=x-519.2.2一次函数第1课时赣州市第七中学曾柳霞问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x这个函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2讨论与思考下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20-25℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解：c=7t-35（20≤t≤25）（2）一种计算成

2、年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．解：y=-5x+50观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数

3、都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc1，-105hG0.01，22xy-5，50xy一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：特别注意：（1）自变量x的系数k≠0；（2）自变量x的指数是“1”；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。这里为什么强调k、b是常数，k≠0呢？当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1

4、）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。(2)y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。(4)例1例2.已知函数是一次函数，求其解析式。解:注意：利用定义求一次函数表达式时，必须保证：由题意得：∴一次函数的表达式为（1）k≠0，（2）自变量x的指数是“1”y=-6x+32.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=，该函数表达式为。1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m，n。练习：3.若函数是关于x的一次函数,则m=，该函数解析式为.≠3=12y=x

5、+3-1y=-2x-1已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.你能行例3≠-1=1应用迁移,巩固提高1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x(2)由题意得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数2、已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=10．求k和b的值．k=-2，b=8。解：依题得：3思考：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关

6、系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9(2)y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3(3)当x＝2.5时∴y＝3(x－3)练习：1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？3、已知y

7、－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．怎样的函数是一次函数？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．