数学人教版八年级下册19.2.1矩形的判定.ppt

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1、台山市育英中学叶大贞19.2.1矩形的判定复习：3、矩形的判定？2、矩形的性质1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。平行四边形(矩形)的对角相等平行四边形(矩形)的对角线互相平分平行四边形(矩形)的两组对边分别平行平行四边形(矩形)的对边相等含平行四边形性质温故知新逆命题的猜想？证明逆命题（修正）性质猜想判定定理矩形的性质：矩形的对角线相等。矩形的四个角都是直角。猜想1对角线相等的四边形是矩形．探究猜想证明逆命题（修正）性质猜想判定定理矩形的对角线相等。证

2、明逆命题（修正）性质猜想判定定理猜想1（修正）　对角线相等的平行四边形是矩形．探究猜想矩形的对角线相等。要使这种猜想成为矩形的一种判定方法如何证明？（矩形的定义建立在什么前提上？）证明猜想猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．已知：在ABCD中，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．BCDA证明:∴AB∥CD（平行四边形的两组对边分别平行）AB=CD（平行四边形的对边相等）∵四边形ABCD是平行四边（已知）在△ABC和△DCB中AB=CD（已证）BC=BC（公共边）AC=BD（已知）∴△ABC≌△DCB

3、（SSS）∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）又∵∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC=90°（等式的性质）又∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）ABCD猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．于是，我们发现并证明了矩形的一个判定定理矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形．情境工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．你知道其中的道理吗？生活剪影根据矩形判定定

4、理1对角线相等的平行四边形是矩形．证明逆命题（修正）性质猜想判定定理猜想2四个角是直角的四边形是矩形．探究猜想矩形的四个角都是直角。但实际上，我们需要四个直角这么多吗？？证明逆命题（修正）性质猜想判定定理猜想2(修正)三个角是直角的四边形是矩形．探究猜想矩形的四个角都是直角。要使这种猜想成为矩形的又一种判定方法，如何证明？猜想2:有三个角是直角的四边形是矩形．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．ABCD证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180

5、°∠B+∠C=180°又∵∠A=90°∴AD∥BCAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形证明猜想于是，我们发现并证明了矩形的又一个判定定理矩形判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形．方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．理一理你能归纳已学的矩形的判定方法吗？尝试练习D1、下列说法不能判定四边形是矩形的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、对角线相等的平行四边形D、对角线互相

6、平分的四边形D反例理一理在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行四边形矩形？？？一个直角对角线相等两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等理清关系四边形矩形一个直角对角线相等两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等三个角都是直角成长快乐训练营点击进入抢答×√×√×√√×(1)对角线相等的四边形是矩形；（）(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）(3)有一个角是直角的四边形是矩形；（）(4)有四个角是直角的四边形是矩形；（

7、）(5)四个角都相等的四边形是矩形；（）(6)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形;（）(7)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．（）判断题2、填空：(1)有一个是直角的__________是矩形。(2)对角线_______的平行四边形是矩形(3)对角线互相平分且相等的四边形是_______(4)有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。平行四边形相等矩形互相平分且相等用一用例2如图，在ABCD中，对角线AC，

8、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=ACOD=BD又∵OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∵∠BAD=90°又∵∠OAD=50°∴∠OAB=∠BAD－∠OAD=90－50°=40°练习1：已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积BCDAO2、