数学人教版八年级下册18.1.1平行四边形的性质2.ppt

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1、18.1.1平行四边形的性质（2）义务教育教科书（RJ）八年级数学下册第十八章平行四边形平行四边形的性质：AD∥BC，AB∥CD；AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．把平行四边形问题转化为三角形问题．ABCD知识回顾一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四如何判断如图的三角形面积相等？情境引入如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCO猜想：平行四边形的对角线互相平分．你能证明上述猜想吗？

2、探究一、想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵　四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴OA=OC，OB=OD．DABCO1234证明过程定理：平行四边形的对角线互相平分．我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.前面问题中，老人分的土地面积相等吗？例二、　如图，在ABCD中，AB=10，AD

3、=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．ABCDO探究三、例题解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10，AC⊥BDABC是直角三角形。AC===6又OA=OC，OA=AC=3=BCAC=8×6=48···············AB--BC2210--82221ABCDS·△EF图中还有哪些量相等？变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．ABCDO平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平

4、行四边形性质的思想方法．ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．知识梳理1.如图：在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周长是多少？为什么？ABC与DBC的周长哪个长？ABCDO随堂练习2.如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OFABCDOEF3.如图：ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4DF=5，求这个平行四边形的面积33∟∟AEBFCD