数学人教版八年级下册16.1二次根式(1).ppt

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1、16.1 二次根式(1)1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念;知道被开方数必须是非负数的理由;2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.学习目标问题:(1)面积为3的正方形的边长为_______,面积为S的正方形的边长为_______.创设情境(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130,则它的宽为______m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=________(1)这些式子分别表示什么

2、意义?(2)这些式子有什么共同特征?这些式子的共同特征是:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.分别表示3,S,65,的算术平方根.合作探究上面问题中,得到的结果分别是:,,,.合作探究把形如,,,用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式.(3)根据你的理解,请写出二次根式的定义.被开方数a≥0;根指数为2.二次根式二次根式:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.合作探究练习1判断下列各式哪些是二次根式:(1) ;(2)    ;(3) ;(4).>≤×

3、√√√初步应用二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.练习2二次根式和算术平方根有什么关系?初步应用∴ 当x≥-2时,在实数范围内有意义.解:要使在实数范围有意义,必须x+2≥0,∴x≥-2.例1当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?初步应用(1);(2);(3) .解:(1)由a+1≥0,得a≥-1;(2)由1-2a>0,得a<;(3)由≥0,得a为任何实数.初步应用例2a取何值时,下列根式有意义?当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;这就是说,(a≥0)是一个非负数.当a=0时,

4、表示0的算术平方根,因此=0;问题 请比较和0的大小.探索性质练习1第3页练习2巩固练习练习2若是整数,则自然数n的值为___________.0,3,4(1)本节课你学到了哪一类新的式子?(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系?课堂小结一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.双重非负性≥.中的a≥0;二次根式都是非负数的算术平方根,带有根号的算术平方根是二次根式.作业:教科书第5页第1题.课后作业

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