数学人教版八年级下册16.1二次根式.ppt

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1、数学(人教版)8年级下册16.1二次根式●理清学习目标1.理解二次根式的概念，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围；2.经历二次根式概念的形成过程，掌握学习概念的基本方法，体会概念在数学学习中的核心价值。教学重点理解二次根式的概念教学难点二次根式有意义的条件电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是你能化简这个式子吗？情境探究(1)面积为3的正方形的边长为___

2、____，面积为S的正方形的边长为_______．问题：上面得到的结果有什么特点？思考用带有根号的式子填空:(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=_______．问题：上面得到的结果有什么特点？思考用带有根号的式子填空:它们都表示一个正数的算术平方根。我们知道：一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0。下面我们结合算

3、术平方根的有关知识，学习二次根式的新知识！的式子叫做二次根式。定义：一般地，我们把形如二次根式“”称为二次根号。注意：二次根式的定义中包含两点（1）形式是，根指数为2。（2）被开方数a≥0；(a≥0)√√√指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）　　　．≥＜知识应用二次根式有意义的条件根据平方根的意义可知：当被开方数a≥0时有意义当被开方数a＜0时无意义当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？二次根式被开方数中字母的取值解：要使在实数范围有意义，必须x-2≥0，∴x≥2．∴当x≥2时，该二次根式在实数范围内有意义。思考当x是怎样的实数时，在实数范

4、围内有意义呢？解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数。a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）；（3）　．二次根式有意义的条件当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；问题引入：请比较和0的大小．分类讨论思想双重非负性二次根式的双重非负性根据算术平方根的意义填空：（1）=________;（2）=________；（3）=________;（4）=________。二次根式的性质1一般地，（a≥0）。例1计算下列各式：（1）；（2）。性质1的应

5、用把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：（a≥0）020.1探究：填空，你能说说这样做的依据吗？_____；_____；_____；_____．二次根式的性质2例2计算下列各式：（1）；（2）．性质2的应用（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．像这样用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．（a≥0）探究：回顾我们学过的式子，如，这些式子有哪些共同特征？代数式的定义1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）有意义的条件是_______。2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：