数学人教版八年级上册课件.1.2 新.ppt

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1、三角形的高线、中线与角平分线南宁市第十中学古培俊教学目标：让学生会作三角形的“三线”及相关的数量关系。重点难点：准确作出三线；数量关系的表述，会解一般习题。过程1、（以轮船的高引入）什么是三角形的高？（定义）一、三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高作法：数量信息：有直角及互余的角ABCD(2)怎样画三角形的高线？（画法）ABCEFGABCDABCEDF1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(

2、A)(B)(C)(D)练一练D（以分蛋糕例子引入）三角形的中线ABCD如左图，连接△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。作法数量信息.什么是三角形的中线?三角形重心是三角形三边中线的交点。也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积（以摊贩的小纸

3、袋引入）三角形的角平分线ACBD●●F画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。画一画想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF数量信息1.如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点

4、,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√AEFBDHGC12拓展练习2.如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3cm，AC=4cm，则△ACD与△ABD的周长差为.3.如图所示：(1)在△ABC中,BC边上的高是_________AB边上的高是__________(2)若AB=4cm,C

5、E=2cm,BC=3cm,S△ABC=__________，AD=__________，ABDCE423ADCE48/3等面积法本课小结三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△A

6、BC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC本课反思1、对三角形的高线，锐角三角形时学生容易作出，但对钝角三角形时好些同学就不会了。这是通常遇到的情况，应让学生立刻反复练习、理解其合理性。2、中线的引入应自然，立刻与“中垂线”相区别，“平分三角形面积”及三中线交点成重心，这两结论当放慢速度启发学生理解接受、会证、会实验，这是“三线”中信息量较多的一条线。3、至于角平分线，包含的信息并不多，注意交代上述“三线”都各行其职就可，只有特殊情况才“三线合一”，待后讲授。课后作业P83,4THANKS