数学人教版八年级上册线段的垂直平分线.1.2线段的垂直平分线.ppt

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1、八年级上册13.1轴对称（第2课时）2.轴对称图形，成轴对称的两个图形有什么性质？复习轴对称图形两个图形成轴对称区别个图形个图形联系有＿＿＿＿．能＿＿．一两重合对称轴1.轴对称图形,成轴对称的两个图形有什么区别和联系？对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3.全等，对称，垂直平分线有什么联系？你能用不同的方法验证这一结论吗？1.线段垂直平分线的性质1.如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？相等．ABlP1

2、P2P3测量，翻折．线段垂直平分线的性质在l上任取一点，这点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3相等．已知：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明线段垂直平分线的性质证明：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．ABPCl证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．在△PCA和△PCB中，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB．ABPCl已知：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：

3、PA=PB．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质ABPCl用符号语言表示为：∵l⊥AB，CA=CB∴PA=PB．线段垂直平分线上的点↔这条线段两个端点的距离相等．8课堂练习1.如图，△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．同理：AC=CE.2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE有什么关系？AB+BD与DE有什

4、么关系？ABCDE∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CE+DC=DE．2.线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC证明：过点P作PC⊥AB．∴∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线

5、段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC线段垂直平分线的性质和判定PABC∵PA=PB，∴P在

6、AB的垂直平分线上．ABPCl∵l⊥AB，CA=CB∴PA=PB．线段垂直平分线（上的点）↔到线段两端点的距离相等垂直，平分↔相等∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上．同理，M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习3.如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM(1)任意取一点K，使点K与点C在直线两旁.尺规作图过已知直线外一点作这条直线的垂线？(3)分别以D,E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.CABDKF

7、E已知直线AB和直线外一点C,求作AB的垂线,使它经过点C.(2)以点C为圆心，CK为半径作弧，交AB于点D和E.直线CF就是所求作的垂线.线段垂直平分线的性质和判定PABC∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上．ABPCl∵l⊥AB，CA=CB∴PA=PB．线段垂直平分线（上的点）↔(到线段两端点的)距离相等垂直，平分↔相等布置作业教科书习题13.1第6、9题．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB，BE⊥AC，求证：AC=AB．2.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P．

8、求证：PA=PB=PC；F3.如图，△ABE中，AD,CF是垂直平分线，证明：AB+BD=DE4.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC．证明：DE=DF．5.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，证明：∠B=∠CAF。1.如图，D在△ABC的BC边上，BC=BD+AD,证明：D在AC的垂直平分线上。2.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P．求证：P在AC的垂直平分线上。F3.如图，△ABC中，AD是BE的垂直平分线，AB+BD=DC，